我可以从一开始就说这不是一个家庭作业问题，因为我正在 老了。但与我正在从事的一个开源无线电解码器项目有关..
http://github.com/IanWraith/DMRDecode
我感兴趣的部分无线电协议使用汉明 (7,4,3) 码来保护 数据包的特定部分中的 4 位。因此，对于它添加的每 4 位数据 3 奇偶校验位，这对我来说很容易，即使在我学习了 20 年后 技术学院。规范文档只给出了汉明生成矩阵，如下所示
1000 101
0100 111
0010 110
0001 011
DDDD HHH
1234 210
现在我的问题是这是否意味着以下..
H2 是 D1 , D2 , D3 的异或积
H1 是 D2 , D3 , D4 的异或积
H0 是 D1 , D2 , D4 的异或积
还是我搞错了？
感谢您的宝贵时间。
伊恩
【问题讨论】：
标签： error-correction hamming-code
对于您给出的生成器矩阵，您的解释是正确的。您的表格确实意味着：
H0 = D1 ^ D2 ^ D4
H1 = D2 ^ D3 ^ D4
H2 = D1 ^ D2 ^ D3
然而，普通的 Hamming(7,4) 矩阵，在相同的符号中将是
1000 011
0100 101
0010 110
0001 111
DDDD HHH
1234 210
两组矩阵中只有 H0 相同。其他两位是
H1 = D1 ^ D3 ^ D4
H2 = D2 ^ D3 ^ D4
确保规范实际上与实践中所做的相匹配会很方便。
同样重要的是对传输字中位顺序的规范。例如，对于典型的 Hamming(7,4) 编码，顺序
H0、H1、D1、H2、D2、D3、D4
具有奇偶校验矩阵的 XOR 告诉您 (1) 所有位似乎都是正确的 (== {0,0,0}) 或 (2) 一位似乎是错误的并且它是在奇偶校验矩阵的结果给出的位位置。即，如果将接收码乘以奇偶校验矩阵返回的三位是{1, 0, 1}，则第 5 位（以 2 为基数解释的 101）已被翻转。在上面的排序中，这意味着 D2 被翻转了。
【讨论】：
这篇文章Hamming(7,4) 将告诉您更多关于如何构造奇偶校验位以及将它们编码到输出中的位置的信息。
【讨论】：