确定满足汉明距离矩阵的字符串

Question

我正在尝试从汉明距离矩阵创建字符串列表。每个字符串的长度必须为 20 个字符，包含 4 个字母（A、B、C、D）。例如，假设我有以下汉明距离矩阵：

   S1 S2 S3
S1  0  5 12
S2  5  0 14
S3 12 14  0

从这个矩阵我需要创建 3 个字符串，例如：

S1 = "ABBBBAAAAAAAAAABBBBB"
S2 = "BAAAAAAAAAAAAAABBBBB"
S3 = "CBBBABBBBBBBBBBBBBBB"

我手动创建了这些字符串，但我需要为代表 100 个字符串的汉明距离矩阵执行此操作，手动操作不切实际。任何人都可以提出一个可以做到这一点的算法吗？

谢谢，克里斯

Answer 1

这是一个有趣的练习。 :-)

以下octave 脚本随机生成n 长度为len 的字符串。随后，它计算所有这些字符串之间的汉明距离。

接下来要做的是成对比较字符串。例如，如果您搜索[5 12 14]，您会发现表N 包含分隔为5 和12 的字符串以及分隔为12 和14 的字符串。下一个挑战当然是找到一个电路，其中5 和12 分开的电路可以与12 和14 分开的电路放在一起，使得电路“闭合” .

% 我们生成 n 个长度为 len 的字符串 n=50； 长度=20； % 我们有一个大小为 4 (ABCD) 的分类变量 猫=4； % 我们要生成与以下汉明距离矩阵对应的字符串 搜索=[5 12 14]； %搜索=[10 12 14 14 14 16]; S=方形（搜索）； % 请注意，我们生成的每个字符串都是完全随机的。如果您需要小距离，那么引入 % 字符串之间的相关性 X=兰迪(cat-1,n,len); % 计算汉明距离 t=pdist(X,'汉明')*len; % 我们必须在其中找到我们的小矩阵 S 的大矩阵 Y=正方形（t）； % 如果存在的话，以下所有内容都可能被 submatrix(Y,S) 之类的东西替换 R=零（大小（S），大小（Y））； 对于 j = 1：大小（S） M=零（大小（Y），大小（S））； 对于 i = 1：大小（Y） M(i,:)=ismember(S(j,:),Y(i,:)); 结束 R(j,:)=全部(M')； 结束 [x,y]=查找（R）； % A 将是一组单元格，其中包含将构成我们的子矩阵的列/行的索引 A = accumarray(x,y,[], @(v) {sort(v).'}); % 例如，如果距离 5 根本没有出现，我们已经可以退出 if (sum(cellfun(@isempty,A)) > 0) printf("没有匹配项\n"); 返回 万一 % 我们现在将获得所有可能的子矩阵，其中包含“搜索”中的值 C = 单元格（1，数字（A））； [C{:}] = ndgrid(A{:}); N = cell2mat( cellfun(@(v)v(:), C, 'UniformOutput',false) ); N = 唯一（排序（N，2），“行”）； printf("找到 %i 个潜在匹配项（但包含重复项）\n", size(N,1)); % 我们现在正在进一步过滤（删除重复项） [f,g]=模式(N,2); h=g==1； N=N(h,:); printf("找到 %i 个潜在匹配\n", size(N,1)); M=零（大小（N），大小（搜索，2））； 对于 i = 1：大小（N） f=N(i,:); M(i,:)=正方形(Y(f,f))'; 结束 F=正方形（S）'； % 现在我们忘记了错误的排列，所以对于搜索 > 3 你需要过滤掉这些！ M = 排序(M,2); F = 排序(F,2); % 从（大）表 M 中取出排序后的搜索字符串 % 我们搜索那些“关闭”电路的 D=ismember(M,F,'rows'); mf=查找（D）； 如果 (mf) 匹配=大小（mf，1）； printf("找到 %i 个匹配项\n", 匹配项); 对于 i = 1：匹配 r=mf(i); printf("我们返回匹配 %i (现在只检查排列)\n", r); t=N(r,:)'; str=X(t,:); check=squareform(pdist(str,'hamming')*len); 字符串=字符（str+64） 查看 结束 别的 printf("没有匹配项\n"); 万一

它会生成如下字符串：

ABAACCBCACABBABBAABA ABACCCBCACBABAABACBA CABBCBBBABCBBACAAACC