找到斐波那契数的最佳方法

Question

斐波那契数列是 0 1 1 2 3 5 8... 等等。它可以使用交换元素并显示它们来获得，而我们可以使用数组来获得它。我被要求在面试中使用递归和它的主要逻辑来找到它，

int fib(int n){
if(n<1)
    return 1;
else
    return fib(n-1)+fib(n-2);}

因为我们在这里增加了复杂性，所以它会为大数字的堆栈产生问题。那么这里的最佳方式是什么？

Answer 1

具有讽刺意味的是，上面使用的方法，即 二元递归，通过在每个非基本情况下进行两次递归调用来计算斐波那契数。不幸的是，以这种方式直接实现斐波那契公式数字需要对该方法的指数调用次数。

我们很想使用糟糕的递归公式，因为第 n 个斐波那契数 F(n) 取决于前两个值 F(n-2) 和 F(n-1)。但请注意，在计算 F(n-2) 之后，对计算 F(n-1) 的调用需要它自己的递归调用来计算 F(n-2)，因为它不知道 F(n- 2）在较早的递归级别计算。那是重复的工作。更糟糕的是，这两个调用都需要（重新）计算 F(n-3) 的值，F(n-1) 的计算也是如此。这种滚雪球效应导致fib() 的运行时间呈指数增长。

我们可以使用 线性递归 更有效地计算 F(n)，其中每次调用只进行一次递归调用。为此，我们需要重新定义方法的期望。我们没有使用返回单个值的方法，即第 n 个斐波那契数，而是使用约定 F( -1)=0。尽管报告两个连续的斐波那契数而不是一个似乎是一个更大的负担，但是将这些额外的信息从一个递归级别传递到下一个级别可以使继续该过程变得更加容易。 （它允许我们避免重新计算递归中已知的第二个值。） 基于此策略的实现是clearly shown here.

Answer 2

记忆。创建只计算每个 fib numb 一次的逻辑。

static BigInteger[] fibNumbs = new BigInteger[10000];


public static void main(String[] args) {
        fibNumbs[1] = BigInteger.ONE;
        fibNumbs[2] = BigInteger.ONE;
        System.out.println(fibOf(10000));
    }

public static BigInteger fibOf(int n) {
        if (n <= 1) {
            return BigInteger.ONE;
        }

        if (fibNumbs[n - 1]==null) {
            fibNumbs[n - 1] = fibOf(n - 1);
        }

        if (fibNumbs[n - 2]==null) {
            fibNumbs[n - 2] = fibOf(n - 2);
        }

        return fibNumbs[n - 1].add(fibNumbs[n - 2]);
    }

Answer 3

如果我告诉你两个连续的斐波那契数，例如。 a=3 和 b=5，你能猜到下一个吗？这是两者的总和，所以它是8。现在有了a=5 和新计算的数字b=8，你可以计算下一个吗？您从前两个0、1 开始迭代，以及您希望为每次迭代倒计时的数字的索引，当您达到零时，a 就是您的答案。这是一个 O(n) 算法。