斐波那契数的最佳霍夫曼代码答案

【问题标题】：Optimal Huffman Code for Fibonacci numbers斐波那契数的最佳霍夫曼代码
【发布时间】：2013-11-21 21:09:06
【问题描述】：

以下字符的最佳霍夫曼编码是什么？频率是前 8 个斐波那契数：a : 1, b : 1, c : 2, d ：3，e：5，f：8，g：13，h：21？概括案例以找到一个频率为前 n 个斐波那契数时的最优代码。

这是我遇到的作业问题之一。我不是要求一个直接的答案，只是为了一些资源。

我应该从哪里拼凑起来回答问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

霍夫曼编码算法将两个频率最低的节点连接起来形成一个父节点，该父节点的频率等于子节点的总和。在符号的随机频率中，我们每次都需要计算要组合的至少两个节点，但在斐波那契频率序列的情况下，斐波那契数列中的序列与霍夫曼编码中的序列相同。

示例：- a：1，b：1，c：2，d：3，e：5，f：8，g：13，h：21

它将形成一个左偏或右偏的树，其中每个符号的编码都可以使用简单的公式得出

如果 n 不是符号数

a = (n-2)*0 + 0

b = (n-2)*0 + 1

c = (n-3)*0 + 1

d = (n-4)*0 + 1

e = (n-5)*0 + 1

。 . . 最后一个 = 1

上面的例子

a = (n-2)*0 + 0 = (6)*0 + 0 = 0000000

b = (6)*0 + 1 = 0000001

c = (5)*0 + 1 = 000001

.......

我希望你能得到模式

有趣的是平均比特长度的计算

avg = ((n-1)*2 + sumof((n-i+1)*fib(i)) 其中 i in (3,n))/(sumof(fib(i)) 其中 i in (1,n))

上面可以简化为直接公式。

【讨论】：

【解决方案2】：

阅读 - http://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding - 特别注意短语“从左到右生成二叉树，将两个最不可能的符号放在一起形成另一个等价符号，其概率等于这两个符号。重复该过程，直到只有一个符号”。

以上与斐波那契数列有何关系？

【讨论】：