斐波那契数，如何找到数字（java）

Question

我的任务是找到斐波那契列表的第一个非零成员的索引，该索引可以被这个值整除（在我下面的示例中，这些值是：17 12 61）。所以我创建了斐波那契数列，通过该数列划分每个成员并检查余数是否为零：

    public static void main(String[] args) {

    String stringInputValues = "17 12 61";
    Scanner scan = new Scanner(stringInputValues);

    int i = 0;
    BigInteger value = BigInteger.ZERO;;

    //start create Fibonacci numbers
    int N = 9000;
    BigInteger[] fibArray = new BigInteger[N + 1];
    fibArray[0] = BigInteger.ZERO;
    fibArray[1] = BigInteger.ONE;
    for (i = 2; i <= N; i++) {
        fibArray[i] = fibArray[i - 1].add(fibArray[i - 2]);

    }
    //end create Fibonacci numbers
    while (scan.hasNext()) {
        value = BigInteger.valueOf(scan.nextLong());
        for (i = 0; i <= fibArray.length - 1; i++) {
            if (i > 0 && fibArray[i].remainder(value) == BigInteger.ZERO) {

                System.out.println(i);
                break;
            }
        }
    }
}

这不适用于分隔符的大值（数字大到我得到 java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space），例如 233328 433156 1032566 而不是 17 12 61 我觉得我的算法太简单了，效率低下。你能帮我做一个更有效的吗？ 谢谢！

Answer 1

关键是一次计算一个斐波那契数。此解决方案有一个方法，该方法返回可被参数整除的斐波那契数的索引：

import java.math.BigInteger;

public class FibonacciDivider {

    public static void main(String [] args) {
        int [] input = {233328, 433156, 1032566};
        for (int val: input) {
            System.out.println("index of Fibo. num. divisible by " + val +
                    ": " +  findIndexOfFibonacciWithDivisor(BigInteger.valueOf(val)));
        }
    }

    public static int findIndexOfFibonacciWithDivisor(BigInteger divisor) {
        BigInteger a = BigInteger.ZERO;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        int index = 0;
        while (true) {
            index++;
            BigInteger c = b.add(a);
            // the mod() method returns the remainder
            if (c.mod(divisor).equals(BigInteger.ZERO)) return index;
            a = b;
            b = c;
        }
    }
}

输出（到目前为止！）是：

index of Fibo. num. divisible by 233328: 1619
index of Fibo. num. divisible by 433156: 281

它仍在 1032566 上运行！

更新：index of Fibo. num. divisible by 1032566: 1548851

Answer 2

您可以通过使用 JVM 命令增加堆空间来解决您的问题。但是你的程序仍然是一个内存猪，换句话说，效率非常低。比如

java -Xmx256m MyProgram.java

设置256m的最大堆空间。

我建议您在创建斐波那契数时检查余数。这样，您将永远不会创造超出您需要的东西。并且为了确保在没有适当的分隔符时不会使用过多的堆，请使用停止条件。

注意：BigInteger 使用类似4N + 64Bytes 的数字 N。这是因为它在内部存储为 int[]，并且每个 int 在 JAVA 中定义为 4 Bytes。

但第 9000 个斐波那契数仍然是巨大的..

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编辑(2)： 表示第 9000 个斐波那契数需要 196 个整数，因为第 9000 个斐波那契数需要 6248 位来表示。由于 Java 中的每个 int 都是 4 字节，因此我们将在 int[] ≡ BigInteger 数字中以 784 + 64 = 848 Bytes 结束。这几乎是1KB。

Answer 3

第 9000 个斐波那契数相当大。可能，它的内存足以生成 9000 个，但BigInteger 除法操作繁重，可能会占用大量内存（和时间）。

引入Iterator，而不是生成 9000 个数字。也许，有一些与斐波那契数除法有关的数学技巧。

如果您不必输出数字本身而只想判断它是否存在，则必须使用模运算并完全避免BigIntegers。只需计算斐波那契数的模数。