动态规划斐波那契算法答案

【问题标题】：Dynamic Programming Fibonacci algorithm动态规划斐波那契算法
【发布时间】：2012-07-13 17:46:38
【问题描述】：

我正在研究一种算法来计算斐波那契数并得到它的伪代码，但我不知道运行需要多少时间。我认为它以 O(n) 运行，但不太确定。代码如下：

Algorithm Fast-Fibonacci(n)
Let fib[0] and fib[1] be 1.
for each i from 2 to n, do:
    Let fib[i] be fib[i - 2] + fib[i - 1].
end of loop
return fib[n].

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

你是正确的，这需要 O(n) 因为你只是从 2 到 n 顺序计数来填充你的数组。如果您对 i-1 和 i-2 数字中的每一个都进行某种查找，这可能会增加复杂性，但按照您编写它的方式，您正在为每个值调用一个直接地址。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的。最大的收获是每个循环的操作数量是恒定的，并且循环的大小与 n 的大小成线性关系。

但是，存在一种更节省空间的解决方案，因为您不会特别关心除最后两个之外的任何数字。下次试试！

【讨论】：

【解决方案3】：

找到第 n 个斐波那契的迭代解决方案在 n 的值方面需要 O(n)，在 n 的大小方面需要 O(2^length(n)) (length(n) == 要的位数代表 n)。这种运行时间称为伪多项式。但是，如果使用递归方法来找到 n 的 fib，那么就值而言，它将花费指数时间 (O(2^n))。但这可以通过使用动态规划方法来解决 n 的 fib 来减少。

【讨论】：