斐波那契数列时间和空间复杂度

Question

这不是获取斐波那契数列的最有效方法，但我正在学习 Big O，并希望确认和解释以下代码的空间和时间效率。代码是用 Python 编写的，我编写它以便我使用一个列表并附加到它并返回最后一个值。

append 方法需要 O(1) 时间，如 here 所示，但我正在执行该操作几乎 n 次，所以我会得到 O(n) 的时间复杂度吗？

关于空间复杂度，我是否应该考虑将空间用作arithmetic series，因为如果输入的数字大于开头给函数堆栈的数字，则必须将列表移动到其他位置？

question 中的代码用于递归方法。

def getFib(position):
  if position == 0:
    return 0
  if position == 1:
    return 1

  list_ = [0, 1]
  previous = 1

  for pos in range(2, position+1):
    list_.append(list_[pos-1] + list_[pos-2])

  return list_[position]

if __name__ == "__main__":
  print(getFib(0))
  print(getFib(1))
  print(getFib(2))
  print(getFib(3))
  print(getFib(4))
  print(getFib(5))
  print(getFib(6))
  print(getFib(7))
  print(getFib(8))
  print(getFib(9))

Answer 1

时间复杂度：O(n)，因为您正在执行 n 乘以具有恒定时间复杂度的循环。

空间复杂度：O(n)，因为您将 n 数字存储在列表中。

当然，您不需要存储所有数字，只需要存储最后两个值。这会将空间复杂度降低到O(1)。