避免矩阵的逆

Question

我想避免计算矩阵的逆。我正在用 C 编写代码，所以我不能为此使用 MATLAB 命令。我想执行以下计算：

v = bk/G;

bk 是一个 2 × 1 矩阵，G 是一个 2 × 2 矩阵，v 是一个浮点变量。

我目前正在这样做：

V = G^-1 * bk;

这样，我必须使用除法运算符来查找G^-1。我想避免使用除法。

Answer 1

您似乎并没有尽量避免反转矩阵，而是要找到一种不同的方法来做到这一点。由于G 是一个2x2 矩阵，因此您很幸运，因为计算inverse of a 2x2 matrix 很简单。

G = [a b; c d]
G^-1 = (1/det(G)) * [d -b; -c a]

或在 C 中：

double a, b, c, d;
double *G = {a, c, b, d}; // I used matlab internal (column-wise) order for the matrix here
double det = a * d - b * c;
if(det == 0.0) { /* Throw up your hands and lament */ }
double Ginv = {d / det, -c / det, -b / det, a / det};

其中det(G) 是行列式：ad - bc。您可以使用行列式首先测试矩阵是否可逆。如果det(G) == 0，则行列式上的一是未定义的，并且矩阵是不可逆的。