Python中的矩阵和逆矩阵答案

【问题标题】：Matrices and inverse Matrices in PythonPython中的矩阵和逆矩阵
【发布时间】：2009-12-04 06:21:00
【问题描述】：

对于我正在做的一个项目，我使用 NetworkX adj_matrix() 函数将使用 NetworkX 创建的图分解为邻接矩阵。但是，我遇到的一个问题是，当我尝试找到矩阵的逆时，我分解的每个图都会给我以下错误。

str: Traceback (most recent call last):
  File "C:\eclipse\plugins\org.python.pydev.debug_1.4.7.2843\pysrc\pydevd_resolver.py", line 179, in _getPyDictionary
    attr = getattr(var, n)
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\core\defmatrix.py", line 519, in getI
    return asmatrix(func(self))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 355, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 254, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinAlgError: Singular matrix

我尝试从 5 个不同的图生成邻接矩阵，当我试图找到邻接矩阵的逆时，它们都产生了相同的错误。我提出的问题是是否有任何方法可以从 NetworkX 图到矩阵。从这里我最好的行动方案是什么？我意识到还有其他关于矩阵逆的问题，但我的问题是我需要图邻接矩阵这一事实。

【问题讨论】：

标签： python matrix networkx matrix-inverse

【解决方案1】：

邻接矩阵是not always invertible。这个主题有papers；我不确定相应的图表是否有任何简单的特征。一种实用的方法是在您的代码中捕获 LinAlgError 异常（尝试...除...），并在邻接矩阵不可逆时发出警告（否则继续执行您的计算）。

【讨论】：

我正在做的事情需要邻接表的倒数。我试图在图中找到路径集合的总和（Katz 度量），这可以通过利用图的邻接矩阵来找到。公式如下。 Katz= ((I-xA)^-1)-I
有趣。如果两点之间有无数条路径（当您的图中有循环时会发生这种情况），那么我猜您无法执行反转（结果是无限的）。也许这是您遇到的问题？例如，您可以使用非循环图尝试您的例程。

【解决方案2】：

我不知道 networkx 是如何产生邻接矩阵的，但绝对没有理由让它是可逆的。例如，考虑完整的图（所有节点相互连接），它的 adacency 矩阵全是 1，并且矩阵显然有 0 作为特征值（当然，只要节点数 >= 2。 ..)。或者有N个节点且没有边的图，其邻接矩阵为0...

你想做什么？我从来不必考虑邻接矩阵的逆矩阵，但对于某些（小）x 值，我经常考虑I - x A 的逆矩阵。它的倒数是

(I - x A) ^(-1) = I + xA + x^2 A2 + ...

对于 x 的某些值是可逆的（事实上，我认为只要 |x|

【讨论】：

顺便说一句，您提供的公式实际上与我正在尝试做的非常相似。我试图在图中找到路径集合的总和（Katz 度量），这可以通过利用图的邻接矩阵来找到。公式如下。 Katz= ((I-xA)^-1)-I（其中 I 是逆矩阵，'x' 是一个小常数）。
正如我所说，如果你的 x 足够低，它 (I-xA) 是可逆的。为确保这一点，您可以对 A 的特征值进行分类，并相应地选择 x。请注意，这与尝试反转 A 本身并不是一回事......

【解决方案3】：

您是否要求一种生成邻接矩阵非奇异图的方法？您生成的图具有没有逆矩阵的邻接矩阵，这不是 networkx 或 numpy 的错。

【讨论】：

我正在使用 Networkx 标准 Graph() 对象，然后我慢慢开始使用 add_edges() 和 add_node() 向它添加节点。顺便说一句，很棒的头像。