带日志的算法运行时间分析答案

【问题标题】：Running time analysis of algorithm with log带日志的算法运行时间分析
【发布时间】：2017-11-13 01:01:24
【问题描述】：

我这里有以下算法伪代码：

for (j = 2 to n){
 k=1
 while (k<j^2) {
  k=2*k
 }
}

我学的方法只是逐行分析，所以第1行我可以看到它运行了n-2次，第2行符文运行了n-1次。

这里让我感到困惑的是 while 循环，我不太确定如何处理它。我认为它自己运行 log( j² ) 次，所以我得到类似 (n-1) * log( j^{2 )} 第 3 行？但是我们不应该以 n 的形式拥有一切吗？

【问题讨论】：

尝试将 while 循环的迭代计数形式化为数学系列。
内部循环将像这样运行：1 + 4 + 9 +16 +25 + 36 表示二次因子，所以插入 n，你看到它执行了多少次？不是 logN，如果是 logN 就是N/2。

【解决方案1】：

内部的while循环是Theta(log j^2) = Theta(2 log j) = Theta(log j)。

所以总运行时间是Theta(2(log 2 + log 3 + ... + log n)) = Theta(n log n)

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用 Sigma 表示法。

关于如何将对数与 sigma 结合的参考资料如下：

【讨论】：