算法运行时间分析

Question

big-O 的运行时间是多少？我对while循环运行时间感到很困惑。我知道两个 for 循环的运行时间都是 O(n)。

cin >> n >> min >> max;

for(int i = min; i < n; i++) {

     for(int j = 1; j < max; j++) {

        total = 1;

        while(total < n) {

             total = total *2;

        }

    }
}

Answer 1

target 在while 循环中的进展是：

1 2 4 8 ... 2^P

您需要log(2, n) 步骤——即n 中的log 在基础2 中。那个循环是O(log n)。

Answer 2

首先，您好像忘记放大括号了。我是你的代码，事实上，整个循环不在嵌套的 for 循环内。事实上，我们有一个毫无意义的嵌套 for 循环，它只是将 total 设置为 1，然后是一个独立的 while 循环。第一个的复杂度是O((n - min) * max)，第二个是O(log(n))。总时间复杂度是这些的总和。

你真正的意思可能是这样的：

for(int i = min; i<n; i++) {

 for(int j =1; j< max; j++) {

    total = 1;

    while(total < n) {
         total = total *2;
    }
  }
}

在这里，我们将整个循环放在嵌套的 for 循环中。时间复杂度是我们之前计算的倍数，所以 O((n - min) * max * log(n))。如果 min 和 max 是常数，那么我们可以减少到 O(n log n)