布尔逻辑设计 - 约简答案

【问题标题】：Boolean Logic Design - Reduction布尔逻辑设计 - 约简
【发布时间】：2011-02-28 21:52:04
【问题描述】：

我有以下功能要减少/简化。

F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D') 其中 ' 表示补码

Here's my solution:

= BC + (A + C'D')'

= BC + (A + (C+D)

= BC + (A + C + D)

= BC + C + A + D

= C(B + 1) + A + D

= C*1 + A + D

= C + A + D

这是正确的吗？

【问题讨论】：

第二步看起来有点可疑。应用德摩根定律，分布应该是整个表达式A + C'D'，而不是内部表达式C'D'。我们有(x + y)' = x'y'，所以它会变成(A')((C'D')')？
如果这是作业，请标记它。
您的问题中似乎有一个或多个拼写错误 - 原始表达式是 F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D') 还是 F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D')' ？您还至少缺少一个括号。
我很抱歉。该函数实际上应该是 F'(A,B,C,D) = BC + (A + (CD)')
我想通了。无论如何谢谢

【解决方案1】：

与传统代数一样，如果您对等式的一侧做某事，则必须对另一侧做某事，包括补足。这里我们陈述原方程：

F'(A,B,C,D) = BC + (A + (CD)')

由于我们有 F' 而不是 F，我的直觉告诉我要对两边进行补码，但首先我将补码分配在术语 (CD)' 中，以便从长远来看让生活更轻松：

F' = BC + (A + (C'+ D'))

现在我们可以补充等式的两边：

1: F = '(BC)'(A + (C'+ D')) 分配补码后OR变为AND

现在让我们在里面分配补码，看看我们得到了什么：

2: F = (B'+ C')(A'(CD))

现在我们可以将正确的术语 (A'(CD)) 分配到被 OR'ed 的两个术语上：

3: F = B' (A'(CD)) + C' (A'(CD))

我们看到正确的术语消失了，因为我们有一个 CC'，因此我们剩下：

4: F = A'B'CD

希望我没有犯错。我知道您已经找到了答案，但其他阅读本文的人可能有类似的问题，所以我这样做是为了避免被问到重复的问题。祝你好运！

【讨论】：