布尔逻辑简化答案

【问题标题】：Boolean logic simplification布尔逻辑简化
【发布时间】：2015-05-19 02:54:26
【问题描述】：

我正在尝试解决这个问题，但遇到了困难： ' 表示补码 Y = A'B' + A'BC' + (A + C')' 我的尝试： A'B' + A'BC' + A'C A'(B' + BC' + C) 现在这就是我迷失的地方。不知何故，括号表达式的计算结果为 1，但不确定如何。 编辑：现在解决了。

【问题讨论】：

我认为你不应该在这里询问布尔逻辑。
我还应该问哪里？
不太确定，但这是我已经解决的问题。 A'B' + A'BC' + (A + C')' = A'B' + A'BC' +A'C = A'(B'+C +BC') = A'(B'+ C+B) = A'(C+1) = A' 你需要的规则是这个 A+A'B = A+B
啊，我明白了。我忘记了当你做或使用 1 时，它会简化为 1。谢谢！

标签： boolean logic

【解决方案1】：

我总是喜欢为这类东西写一个程序，看看逻辑推理是否成立：

#include<stdio.h>
int main (void) {
    puts ("A B C");
    for (int a = 0; a < 2; a++) {
        for (int b = 0; b < 2; b++) {
            for (int c = 0; c < 2; c++) {
                int x = !a && !b;
                int y = !a && b && !c;
                int z = !(a || !c);
                printf ("%d %d %d -> %d %d %d -> %d\n",
                    a, b, c, x, y, z, x || y || z);
            }
        }
    }
    return 0;
}

输出是：

A B C
0 0 0 -> 1 0 0 -> 1
0 0 1 -> 1 0 1 -> 1
0 1 0 -> 0 1 0 -> 1
0 1 1 -> 0 0 1 -> 1
1 0 0 -> 0 0 0 -> 0
1 0 1 -> 0 0 0 -> 0
1 1 0 -> 0 0 0 -> 0
1 1 1 -> 0 0 0 -> 0

你可以看出简化的表达式就是A'。您还可以看到原因，因为中间部分显示了三个单独的术语 OR-ed 一起得到最终结果。

当A 为真时（最后四行），所有三个术语都是假的，所以OR-ing 也给出假。前两个术语 A'B' 和 A'BC' 是错误的，因为它们都是 AND 和错误的 A'。最后一个词有A+C'，它总是为真（因为真OR任何东西都是真的），这意味着它的否定总是假的。
翻到前四行，当A和B都为假时，第一项A'B'为真，所以其他两项无关紧要（真OR随便@ 987654337@ 一切都是真的）。
只剩下第三行和第四行。第三个，A和C都为假，C为真，表示中项A'BC'为真。
第四行有 A false 和 C true 所以A+C' 给出 false 或 false -> false 所以第三个术语 (A+C')' 为 true（B 无关紧要）。

按照 CompSci 的方式进行操作，您只需要逐步完成它，应用规则：

     A'B' + A'BC' + (A+C')'
=    A'B' + A'BC' + A'C         # "De Morgan" final term       [note 1]
= A'(B'   + BC'   + C)          # extract common A'            [note 2]
= A'(B'   + B     + C)          # (B and not C) or C -> B or C [note 3]
= A'(    T        + C)          # (not B or B) -> true         [note 4]
= A'(        T       )          # true or anything -> true     [note 4]
= A'                            # X and true -> X              [note 4]

注意事项：

1/ De Morgans 定律简单地指出a'b' -> (a+b)' 和a'+b' -> (ab)'。

2/ 分配规律ax+ay -> a(x+y).

3/ 不确定这条定律是否有名称，但如果c 为真，则整个表达式为真。如果c 为假，则归结为b and true 或只是b。这实际上是b+c。

4/ 这些是不言而喻的，正如任何优秀的数学家都应该告诉你的那样，在正式证明中几乎应该不言而喻:-)

【讨论】：

感谢您的详细解答！