布尔逻辑简化问题答案

【问题标题】：Boolean Logic Simplification Issue布尔逻辑简化问题
【发布时间】：2010-09-24 01:46:59
【问题描述】：

我讨厌这些东西。只是要注意。 + 表示 OR * 表示 AND ！表示不是。

(A+B) * (A+C) * (!B + !C)

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) // more conventnal

答案是 A(!B + !C)

我正在努力到达那里。

所以我开始使用分配规则，它让我来到这里 (A + B) * C * (!B + !C)

这就是我卡住的地方。我知道我必须摆脱 B 和 C，但我认为无法使用任何规则。我可以使用 Identity、Null、Itempotent、Inverse、Commutative、Associative、Distributive、De Morgan's 和 Cancellation。

我开始错了吗？我真的只是使用了我认为甚至可以使用的唯一规则。我在做几何证明时很糟糕，而这些东西只是让我再次感受到那种感觉。

【问题讨论】：

标签： boolean-logic simplification

【解决方案1】：

您的第一步是错误的。

(A+B) * (A+C) 是 (A+(B*C))。

接下来，(!B + !C) 是 !(B*C)。

所以我们得到 A*(!(B*C)) + (B*C)*(!(B*C))，它给出了想要的结果。

【讨论】：

你如何从 (A+(BC)) * !(BC) 到 A*(!(BC)) + (BC) * (!(B*C)) 我错过了一些大事。
@Doug - 他将 (X + Y) * !Y 分配给 (X * !Y) + (Y * !Y)。
dash-tom-bang 是对的。将 !(BC) 分布在 + 上。关键是我们认识到 (BC)*(!(BC)) 是“假的”，所以它从 or 语句中退出。将 !(BC) 转换回 (!B + !C) 就完成了。

【解决方案2】：

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) = (A | (B & C)) & (!B | !C)
                              = (A | (B & C)) & !(B & C)

代入 D = (B & C)

                              = (A | D) & !D 
                              = A & !D
                              = A & !(B & C)
                              = A & (!B | !C)

【讨论】：