使用图灵可判定语言的闭包结果

Question

我有一种语言 L1 = {w in {0,1}*| w 包含相同数量的 1 和 0}，并且我有一个决定 L1 的 TM M。

我想证明 L2 = {w in {0,1}*| w 包含多于 0 的 1} 是图灵可判定的。

我使用了“在补码下闭合”的方法，并证明了 M' 决定了 L1 (~L1) 的补码。

我的问题是，我可以假设 ~L1 = (L2 or ~L2) 并得出结论，因为 M' 决定 ~L1 L2 和 ~L2 都是可判定的语言吗？

感谢您的任何建议 （抱歉，这里还没弄清楚如何使用 LaTex ......）

Answer 1

我只是想充实 Wellbog 的答案。这是 L1（将 n₁(w) 读作“w 中 1 的数量”）：

L1 = {w∈ {0,1}^*：n₁(w) = n₀(w)}

这里是 L2：

L2 = {w∈ {0,1}^*：n₁(w) > n₀(w)}

从另一边看，L1-bar 是：

L1-bar = {w∈ {0,1}^*：n₁(w) > n₀(w) 或 n₁( w) 0(w)}

很明显，L1-bar 和 L2 是不同的。