图灵可识别语言是否可判定？答案

【问题标题】：A Turing recognizable language is decidable or not?图灵可识别语言是否可判定？
【发布时间】：2017-05-08 14:46:09
【问题描述】：

如果可以以非递减的长度枚举其字符串，那么图灵可识别的语言是否是可判定的？

我认为这不是因为你可以去无穷大，这会让它变得不可判定，对吧？

【问题讨论】：

请移至cstheory.stackexchange.com
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一种可识别的语言总是可以确定的。您的问题可能是：是否可以以非递减顺序枚举的每种可枚举语言都是可确定的？那么答案是肯定的。
@C-Otto：这不是研究级别的，不属于 ctheory。

【解决方案1】：

这个问题是关于在无限的有序元素流 S 中搜索一个元素：一个非常自然的算法问题。

这个问题确实是可以判定的，虽然方式有点偷偷摸摸。您需要根据情况进行推理。如果 S 中的元素具有上限，则 S 是有限的，因此它是可判定的，因为每个有限集都是可判定的。另一方面，如果 S 没有界限，则它包含大于任何数字的元素。所以，如果你在找w，枚举就够了，直到找到一个大于等于w的元素（必须存在），然后和w比较。

然而，证明不是建设性的，因为你无法决定一个 r.e.集合是否有限。这意味着您知道（在经典意义上）必须存在某个程序决定 S，但是您无法从枚举 S 的代码中推导出它。A 相当令人沮丧情况:)

【讨论】：

我不会说你没有办法推导出决策者。假设您有一个枚举器，您可以构建一个双磁带 TM，将搜索词写入第二个磁带，在第一个磁带上枚举，并在比较磁带时穿插枚举。有一个建设性的证据表明，双磁带 TM 等同于单磁带 TM。给定一个按非递减长度顺序枚举 L 的 TM，您可以因此构建一个单磁带判定器。唯一没有建设性的部分是假设存在这样的枚举器，但这被认为是理所当然的假设。
@Patrick 我没有关注你。您无法确定找到比您要查找的元素更大的元素（除非您知道集合是无限的，但您不知道），因此您不知道何时停止。
@AndreaAsperti：你不能一开始就猜测给定的集合是否是有限的吗？对于这个猜测，您还猜测一个上限。有限集将以这种方式确定，无限集通过猜测它们是无限的并遵循枚举方法来确定。这应该从枚举算法开始给出一个（非确定性的）决策者。
@PerterLeupold 否：正如我所说，如果 r.e.集合是有限的。