排序增长函数

Question

按照从最有效到最复杂的顺序列出以下增长函数：

1. nlog²(n)+n²
2. n²-nlog(n)
3. nlog(n)
4. n²log(n)
5. 2ⁿ+100n⁴
6. n³-100n²

我了解该函数被 n 的压倒性函数认为是最有效或最复杂的。但是，当有多个日志引用时，我不确定如何进行。

我知道 (5) 是最复杂的，因为它具有指数 n，并且会以指数方式增加。 (6) 复杂度落后，因为它是多项式。

现在我的困惑来了。我认为 (1) 会在 6 之前出现，因为它的值 n² 被添加到 log 函数中。然后（2）作为对数函数被减去。然后 (4) 相乘。这使得 3 成为双对数时最有效的。

我的猜测，最有效到最复杂：
3
4
2
1
6
5

这是否接近正确或我在左场？

Answer 1

记住所有a的log(n)^a ∈ O(n)。您可以使用它将所有给定函数放入多项式/指数类别：

1. n² + n•log²(n) ∈ O(n²)
2. n² − n•log(n) ∈ O(n²)
3. n•log(n) ∈ O(n•log(n)) ∈ O(n²)
4. n²•log(n) ∈ O(n²•log(n)) ∈ O(n3)
5. 100n⁴ + 2ⁿ ∈ O(2ⁿ)
6. n³ − 100n² ∈ O(n³)

现在您知道 {1,2,3}

在{1,2,3}中，n•log(n) 是最小的，因为它是< n^2。显然n^2 - x n^2 + y，所以2小于1。

在 {4,6} 内部，n^2•log(n) = n•n•log(n) < n•n•(n-100) = n^3-100n^2，自 log(n) < n-100 为大 n。

所以正确的顺序是 3

Answer 2

总是试图找到增长最快的函数：顺序是 n^n >> n！ >> a^n >> n^a >> n*log(n) >> n >> log(n) >> log(log(n))。如果将这些函数相乘，同样是 n*log(n)*log(n) 比 n n*log(n) 增长得快，因此顺序为：nlog(n)