点云投影到 2D答案

【问题标题】：Point cloud projection to 2D点云投影到 2D
【发布时间】：2017-08-08 13:53:45
【问题描述】：

半径为r的球体内有一个点云，这些点的坐标系在球体的中心。这个想法是“拍照”这片云，因为球体表面有很多观点。如图所示，“相机”位置取决于角度 theta（方位角）和 phi（仰角）。我需要至少 10000 张图像或观点。

我该如何处理？

我已经完成了：

在this link 之后，我将点投影到每个平面，因为我还需要在 3D 中可视化它们。像这样：

所以我有属于“照片”平面但仍具有原始坐标系的投影点的坐标。

平面定义为：

U = {-sin(theta), cos(theta), 0}
V = {cos(theta)*sin(phi), sin(theta)*sin(phi), cos(phi)}
Center = {cos(theta)*cos(phi), sin(theta)*cos(phi), sin(phi)}*r

但我无法从 3D 转换到 2D。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是关于线性代数/坐标系变换/Mathematics，而不是直接关于编程或软件开发。

标签： 3d 2d linear-algebra projection point-clouds

【解决方案1】：

每个点P在平面自身基础[U, V]中的投影坐标由下式给出

[x', y'] = [dot(P - Center, U), dot(P - Center, V)]

要将其转换为世界坐标，只需这样做

world_coord = Center + U * x' + V * y'

（如果我误解了你的问题，请告诉我）

【讨论】：

就是这样。谢谢！
@DanielAmaya 不客气；我猜这是你追求的第一个公式？
是的，第一个公式。但是第二个也很有用:)

【解决方案2】：

假设屏幕的左下角是 (0,0) 度数，右下角是 (0,360) 度数，左上角是 (180,0) 度数，右上角是 (180,360) 度数。 Theta 将从 0 变为 360，phi 将从 0 变为 180。您可以通过计算这些角度并将像素写入具有所需 rgb 的点来投影您的点云数据。有些像素会有不止一个点，原因是在同一个角度会有不同长度的点。根据这些长度，您可以创建深度图。简而言之，您的坐标系会像 theta 和 phi 一样发生变化（深度图的长度是可选的）。

【讨论】：