用 numpy 最小二乘拟合线性曲面答案

【问题标题】：fitting a linear surface with numpy least squares用 numpy 最小二乘拟合线性曲面
【发布时间】：2012-09-27 09:16:44
【问题描述】：

所以我想解方程z= a + b*y +c*x，。得到a,b,c。即：使（平面）表面适合 3D 空间中的散点负载。

但我似乎找不到任何东西！我认为对于这样一个简单的问题会有一个简单的模块。

我试过了，其中 x,y,z 是数组；

ys=zip(x,y)
(coeffs, residuals, rank, sing_vals) = np.linalg.lstsq(ys,z)

我认为 coeffs = b,c 是否正确？还是我完全走错了方向。我似乎找不到任何其他可以在 3d 中工作的东西......

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为你在正确的轨道上。您仍然可以尝试遵循scipy.linalg documentation 的示例，尤其是求解最小二乘...` 部分

A = np.column_stack((np.ones(x.size), x, y))
c, resid,rank,sigma = np.linalg.lstsq(A,zi)

（我们为常数添加了一列 1）。

【讨论】：

【解决方案2】：

常数 a、b 和 c 是您需要求解的未知数。

如果您将 N (x, y, z) 点代入方程式，您将有 N 个方程式代表 3 个未知数。你可以把它写成一个矩阵：

[x1 y1 1]{ a }   { z1 }
[x2 y2 1]{ b }   { z2 }
[x3 y3 1]{ c } = { z3 }
    ...
[xn yn 1]        { zn }

或者

Ac = z

其中 A 是 Nx3 矩阵，c 是 3x1 向量，z 是 3xN 向量。

如果您将两边都预乘以 A 的转置，您将得到一个具有 3x3 矩阵的方程，您可以求解所需的系数。

使用 LU 分解和前后替换。

【讨论】：