证明 P <= NP答案

【问题标题】：Proving that P <= NP证明 P <= NP
【发布时间】：2010-04-14 17:18:50
【问题描述】：

正如大多数人所知，P = NP 未经证实，似乎不太可能是真的。证明将证明 P

【问题讨论】：

【解决方案1】：

NP 中的每个问题都由非确定性图灵机[在多项式时间内] 解决。（根据定义*）

P 中的每个问题都由确定性图灵机 [在多项式时间内] 解决。（根据定义）

每个确定性图灵机也是一个非确定性图灵机。（显然）

因此，P 中的每个问题都由非确定性图灵机 [在多项式时间内] 解决。

因此 P 中的每个问题都是 NP 中的问题。因此 P ⊆ NP。

*让我们在 NP 上阅读Wikipedia article：

在等价的正式定义中，NP 是非确定性图灵机在多项式时间内可解决的决策问题集。

没有必要在这么简单的推理中引入关于多项式验证的东西。

【讨论】：

+1，虽然我不确定一个定义是否真的比另一个简单得多 - 也可以说没有必要将关于确定性的东西引入到多项式时间求解这样简单的推理中/验证。
@Jefromi，对于 this 特定的问题，它更简单。对于一些其他问题，也许，它也更简单。不要忘记有几个等价的定义。
定义的等价性是我试图强调的主要内容，同时“更简单”有点主观。
定义“显然”。我认为还需要（或者在实践中更有趣）提供一个证明，利用这一事实，即可以在多项式时间内验证 NP 问题的解决方案。解决 P 与 NP 问题的主要优点是能够或不能找到在多项式时间内运行的 NP 问题的解决方案，或者仅仅能够在多项式时间内检查它们。目前，非确定性模型是不真实的。
@PShved 很可能我读错了或误解了论点，但是：Each problem in NP is solved by a nondeterministic Turing machine [in polynomial time] 结合Each deterministic Turing machine is a nondeterministic Turing machine as well. (obviously);这不是意味着每个确定性图灵机都会解决Each problem in NP [in polynomial time] 吗？是否可能是您将第二条引用的声明混淆了，而是表示：Each nondeterministic Turing machine is a deterministic Turing machine as well？

【解决方案2】：

我认为您在 cmets 中基本上已经回答了您自己的问题：满足P 定义的问题也满足NP 的定义。

引用维基百科：

P 中的所有问题 [都在 NP 中] （因为，给定 P 中问题的证书，我们可以忽略该证书，只在多项式时间内解决问题。或者，请注意确定性图灵机也是平凡的碰巧不使用任何非确定性的非确定性图灵机。）

它所指的证书是解的多项式时间验证；正如您所说，您可以在多项式时间内解决P 中的问题，因此您将获得一个已在多项式时间内验证的解决方案，因此在NP 中。

Joey Adams 的回答是第二种解释，就（非）确定性图灵机的可解性而言。有关NP 定义的更多解释，请参阅wikipedia article。

我认为您应该在这里注意的是，证明非常简单这一事实并不意味着它不是证明。 “按定义”是一个完全有效的逻辑步骤。

【讨论】：

【解决方案3】：

非确定性计算机不能简单地调用其非确定性并像确定性计算机一样工作，因此它可以在多项式时间内运行 P 问题。这是我能想到的最佳答案。

【讨论】：

【解决方案4】：

在多项式时间内解决 (NP) 问题的非确定性计算机也将在多项式时间内解决 P 问题。

如果我们考虑图灵机的假想方法，它可以在一个决策中采用多条路径来解决多项式时间内的 NP 问题，那么这种行为必须足以在 P 时间内解决 P 问题。确定性图灵机是简单（真实）非确定性机器的一种情况。

【讨论】：