无法在 MATLAB R2013a 中编写非线性方程 - MATLAB 给出警告消息

Question

我想在 MATLAB R2013a 中使用 Symbolic Math Toolbox 求解以下方程。

(y/x)-(((1+r)^n)-1)/r=0  where y,x and n>3 are given and r is the dependent variable

我自己试过，编码如下：

f=solve('(y/x)-(((1+r)^n)-1)/r','r')

但由于 r 的解决方案并不精确，即它在连续迭代中收敛，因此 MATLAB 会给出带有消息的警告输出

Warning: Explicit solution could not be found.
 f =

[ empty sym ]

如何编码？

Answer 1

对于未指定的值n > 3 和未知的r，有无数种解决方案。我希望很清楚为什么——它实际上要求(1+r)^n 的根数越来越多。但是，您可以找到固定值 n 的解决方案。请注意，随着n 变大，解决方案也越来越多，当然其中一些也很复杂。我将假设您只对r 的实际值感兴趣。您可以使用solve 和n = 4、n = 5 和n = 6 的符号数学（对于n = 6，解决方案可能不是一种方便的形式）：

y = 441361;
x = 66990;
n = 5;
syms r;
rsol = solve(y/x-((1+r)^n-1)/r==0,r,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
double(rsol)

但是，问题是“对于给定的n 值，您需要所有解决方案还是只需要特定解决方案”？如果您只需要一个特定的解决方案，则根本不应该使用符号数学，因为它速度较慢并且存在您遇到的实际问题。您可以改为使用数值方法来找到接近指定初始猜测的方程的零。 fzero 是在单个变量中解决此类问题的标准函数：

y = 441361;
x = 66990;
n = 5;
f = @(r)y/x-((1+r).^n-1)./r;
r0 = 1;
rsol = fzero(f,r0)

您会看到返回的值与上述符号解决方案中的一种解决方案相同。如果您调整初始猜测r0（比如r0 = -3），它将返回另一个解决方案。在有多个解的情况下使用数值方法时，如果您需要特定的解，则需要了解函数的行为，并且需要添加一些巧妙的额外代码来选择初始猜测。

Answer 2

我想你也忘了定义 n。

     f=solve('(y/x)-(((1+r)^n)-1)/r=0','n-3>0','r','n')

应该可以解决你的问题:)