查找给定二进制数字设置为 0 的第 N 个数字答案

【问题标题】：Finding the Nth number where a given binary digit is set to 0查找给定二进制数字设置为 0 的第 N 个数字
【发布时间】：2018-06-21 07:56:11
【问题描述】：

我正在寻找一种算法，它给定一个目标，返回该目标位为 0 的第 N 个数字。

例如对于n={0,1,2,3}和target=1的输入，输出将是（二进制）

000,001,100,101

【问题讨论】：

如果性能不是问题，对于n 中的每个N，您检查目标位，直到 N 为 0（仅在目标位为 0 时递减）此时将是第 N 个数字。您可以存储中间结果，并在后续遍历中使用这些结果。

标签： algorithm bitwise-operators bit bit-shift bits

【解决方案1】：

只需将值N-1（如果枚举从1开始）写入二进制，然后在需要的位置（target）插入0。

例如：

 for N=3 and target=1 
 N-1 = 10bin
 inserting 0 in 1-th position gives 
 R = 100b = 4dec

位操作：

 NN = N- 1
 Mask = (1 << target) - 1   //like 00000111 for target=3
 NotMask = ~ Mask           //like 11111000 for target=3 
 R = (NN & Mask) | ((NN & NotMask) << 1)

表达式(NN & Mask) 选择目标位右侧的位（将其他位归零）
表达式(NN & NotMask) << 1 选择左位，然后移动它们以释放零目标位的位置

【讨论】：

【解决方案2】：

随着我们向上移动自然数序列，目标位在未设置 target**2 次和设置 target**2 次之间振荡。所以我们可以直接计算出目标位未设置的nth个数。

JavaScript 代码：

function f(n, target){
    let block = 1 << target
    
    if (n < block)
      return n
      
    let index_in_block = n % block;
    let num_set_blocks = (n - index_in_block) / block
      
    return 2 * num_set_blocks * block + index_in_block
}

for (let i=0; i<10; i++)
  console.log(i, f(i, 1))

【讨论】：