查找所有代表限制为 1 和 0 的 N 位二进制数答案

【问题标题】：Find all N-digit binary numbers with a limit of reps of 1 and 0查找所有代表限制为 1 和 0 的 N 位二进制数
【发布时间】：2020-12-08 00:55:53
【问题描述】：

需要一些关于 R 任务第二部分算法的建议。

输入两个给定的正整数 N 和 R 找到所有 N 位二进制数 R 每个数字的最大游程长度，同一数字在一个连续的数字中连续出现的次数。

对于等于 2 的 R，2 是数字表示法中最多可以出现在一行中的数字 0（下一个应该是数字 1）。数字 1 序列也是如此。

N 不能大于 64。输出可以不排序

输入

N = 5 R = 1

output:
1
10
101
1010
10101
Total: 5

input:
N = 4, R = 2

output:
1
11
110
1100
1101
10
100
1001
101
1011
1010
Total: 11

input:
N = 12, R = 6

output:
1
11
111
1111
11111
111111
1111110
11111100
111111000
1111110000
11111100000
111111000000
111111000001
11111100001
...
101010101011
101010101010
Total: 3903

【问题讨论】：

您的示例答案似乎与您的问题陈述不匹配——它们包含少于 N 位的数字，并且不包含任何前导 0 数字的序列。对于您的 N=5/R=1 示例，应该只有 2 个答案：10101 和 01010。
（如果您认为较短的序列具有前导 0，则它们通常有太多连续的 0）

标签： algorithm

【解决方案1】：

根据您的示例，您似乎不算领先0。以下动态算法将为您工作：

假设f(N,R) 是给定N 和R 的期望结果。第一个数字必须以1 开头，并且可以连续排列到R。所以你可以在字符串的开头连续有 1,..,R 1。所以你有f(N,R)=f(N-1,R)+f(N-2,R)+...+f(N-R,R) 这是一个递归关系。所以如果你能找到f(1,R) ... f(R,R) 的值，你可以继续找到任何f(N,R)。通过以下方法，您可以找到值f(i,R) i<=R 这里的区别就像你没有限制例如，如果 i=10 你只想设置整数 A1..Ak 其中A1+..+Ak=i 和因为i<=R R 不会在这里受到限制。在这种情况下f(i,R)=2^(i-1) 这样您就可以轻松填写f(1,R) , .. , f(R,R)，然后继续填写更大的N 为f(N,R)= f(N-1,R)+f(N-2,R)+...+f(N-R,R)

【讨论】：