24 位二进制到单精度浮点数

Question

我有以下 24 位二进制文​​件：

0101 0011 1111 1101 0111 1101

我需要弄清楚：

这些 24 位可以表示哪对单精度浮点（实数）数？

教科书上的例子是说把 24 位分成两个 12 位的二进制数是我应该前进的方向。

我最终会得到0101 0011 1111 & 1101 0111 1101

但是我的问题是，我的教科书只给出了 16 位和 32 位二进制数的实际工作示例。我不确定如何计算指数、尾数、特征。这一切对我来说都很新鲜。

编辑：这是教科书的摘录，指出我应该实现的目标：

例如24位的字符串：

0011 0110 0011 1001 0011 0101

转换为一对单精度浮点（实数）数 0.13672 和 -0.0004044。

0.13672 和 0.1406 之间的任何单精度浮点（实数）数都将具有相同的 12 位模式，在这台不太准确的计算机中。

对于那些对这个问题感到困惑的人：教科书如何将0011 0110 0011 1001 0011 0101 转换为 0.13672 和 -0.0004044？

Answer 1

将 24 位值拆分为一对 12 位字段看起来是正确的方法。对于两个 12 位字段，此处使用的浮点格式似乎是，从最左边的位开始：

• 一个符号位（0 表示正，1 表示负）

• 五个指数位，给出一个偏置 15 的无符号值（因此我们必须从该字段的无符号值中减去 15 才能得到实际的指数）

• 六位有效数字给出无符号值

以这种格式表示的浮点数的绝对值将由下式给出：

significand * ( 2 ^ exponent ) / ( 2 ^ 6 )

对于给定的示例，我们有：

0011 0110 0011 =>
  sign bit       = 0, positive
  exponent field = 01101, which is decimal 13, so actual exponent = 13 - 15 = -2
  significand    = 100011, which is decimal 35

  value = positive 35 * ( 2 ^ -2 ) / ( 2 ^ 6 ) = 0.13672

1001 0011 0101 =>
  sign bit       = 1, negative
  exponent field = 00100, which is decimal 4, so actual exponent = 4 - 15 = -11
  significand    = 110101, which is decimal 53

  value = negative 53 * ( 2 ^ -11 ) / ( 2 ^ 6 ) = -0.0004044

您可以通过使用已递增 1 的有效数字重复这些计算来确认有关此格式精度的评论。