CSAPP 3rd 练习题 2.51 的分数二进制减法问题答案

【问题标题】：Fractional Binary Subtraction Problem from CSAPP 3rd Practice Problem 2.51CSAPP 3rd 练习题 2.51 的分数二进制减法问题
【发布时间】：2021-07-05 19:08:04
【问题描述】：

0.00011001100110011001101 - 0.0000000000000000000000000[1100] 的二进制表示是什么？这两个数字都使用小数二进制数表示。

我教科书中给出的解是0.0000000000000000000000000[1100]。

我已经尝试过了

0.00011001100110011001101 - 0.000[1100]

按照二进制减法规则（1 - 0 = 1, 0 - 1 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 0 = 0），我得到的答案与给定的解决方案完全不同。这种减法的正确方法是什么？

注意：这个问题源自 CSAPP 3rd Practice Problem 2.51。

【问题讨论】：

很抱歉。该网站声明 0 - 1 = 1，因为我们可以从当前数字左侧的潜在 1 借用，以便我们可以做 2 - 1 = 1。
我担心你混淆了不同的东西。此外，“教科书”解决方案（正如您所引用的那样）看起来非常错误，结果肯定是否定的。
Charles Z. Post 被标记为 [floating-point]。 FP 没有像 0.000[1100] 这样的重复分数。
@CharlesZ。如果“所有数均使用小数二进制数表示”为真，则 0.1（以 2 为底）与 0.5（以 10 为底）相同。 0.1 只能使用非终止序列 0.000[1100] 矛盾来表示。仍然不清楚为什么 [floating-point] 标签因为那里没有重复的分数。
如果这是 CS:APP 的“全球”版，请注意它的汇编语言练习问题被出版商雇用的不称职/粗心的人破坏了。例如CS:APP example uses idivq with two operands?。这个特定的问题可能好也可能不好 - 重写问题的人似乎对计算机体系结构有所了解，但据我所见，他们的 x86-64 细节存在很大差距。

标签： c binary

【解决方案1】：

0.00011001100110011001101 - 0.1 的二进制表示是什么？

由于第二个大于第一个，所以倒序

-(0.1 - 0.00011001100110011001101)

  0.10000000000000000000000 append zeroes
- 0.00011001100110011001101
---------------------------
  0.01100110011001100110011

结果-0.01100110011001100110011

【讨论】：

【解决方案2】：

我的看法，使用 1 的补码减法：

  0.00011001100110011001101 (a)
− 0.10000000000000000000000 (b)

变成：

     1111111111111111111111  (carry bits)
   0.00011001100110011001101 (copy of a)
 + 1.01111111111111111111111 (1's complement of b)
   =========================
   1.10011001100110011001100 (sum)

然后对结果取1的补码，并加上一个负号：

 -0.01100110011001100110011

除非他们执行某种不允许负值的特殊截断减法，否则我看不出有任何方法可以得到他们的解决方案。

【讨论】：

为什么是 1 的补码减法，而不是无符号二进制？因为重复到无穷大，而不是定点？
@PeterCordes，因为他链接的页面显示了使用 1 的补码的方法。
哦，你的意思是byjus.com/maths/binary-subtraction，OP在cmets中提到的，与他们教科书中的问题分开。是的，如果结果有结转，则在最低有效位中添加结转，所以他们只是推迟~x + 1 = -x 身份中的+1，以防该步骤可以最终结果是否定的时候避免。
所以它不是“1 的补码减法”有符号减法，它是使用 1 的补码 -> 二进制加法作为实现普通二进制减法的方法。又名“二进制减法 使用 / 由 1的补码”，正如该链接所描述的那样。除了命名翻转所有位的过程之外，“1 的补码”也是有符号整数表示的名称，其中位模式上的过程否定表示的值。 (en.wikipedia.org/wiki/Ones%27_complement)。 1 的补码加/减不与普通加/减相同的二进制操作，因此 CPU 执行 2 的补码