二进制算术中的减法问题答案

【问题标题】：Problems with subtracting in binary aritmetics二进制算术中的减法问题
【发布时间】：2014-01-24 14:56:02
【问题描述】：

我想知道当减去的数字小于另一个数字时，我如何实现二进制算法的 2-complements 方法。例如 - 如果我想从 12 中减去 13 ...即 12 -13 = -1。

我尝试了以下步骤：

1) 12 到二进制使用 8 位 (0000 1100)

2) -13 到二进制使用 2 补码：

a) 使用 8 位将 13 转换为二进制：0000 1101

b) 反转：1111 0010

c) 加 1：1111 0010 + 1 = 1111 0011

所以如果我计算正确，结果 (1111 0011) 表示 -13。所以让我们用 12 来添加这个负表示：

  00001100 + 11110011 = 11111111

所以我不明白结果 - 只有一个：s (1111...)

当结果为负时会发生这种情况。显然我错过了一些东西。

感谢帮助！！！！

【问题讨论】：

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@kkuilla 他甚至没有要求代码只是一个解释
OP，在我看来11111111 是正确答案-1
@OGHaza 是的，但前提是他将值解释为已签名。否则为 255。
@OnoSendai 但是他已经在计算的早期将 -13 解释为已签名，但是是的，你是对的，这一定是误解所在。

标签： binary

【解决方案1】：

恭喜，您刚刚发现有符号/无符号整数表示之间的区别！

我们以Uint16 格式（无符号 16 位）为例。它可以表示从 0（二进制 0000000000000000）到 65535（二进制（1111111111111111）的任何整数值。

那么，将 1 加到 65535 会发生什么？您将需要另一个 Uint16 来表示该值，并且第一个将再次全为零：

00000000000000010000000000000000

现在，Uint16 的签名版本Int16 的范围可能在 -32,768 到 32,767 之间。为什么？因为它可能会使用其最高有效位来确定信号。

像这样，对于Int8（有符号整数，8 位），这恰好是您在示例中使用的格式：

00000000 -> 0
00000001 -> 1
00000010 -> 2
[...]
01111110 -> 126
01111111 -> 127
10000000 -> -128 (MSB set - number is negative)
10000001 -> -127
10000010 -> -126
[...]
11111110 -> -2
11111111 -> -1 <- (This is your result!)

请注意，您在执行步骤 B 时已经考虑到这一点 - 通过反转您将 MSB 设置为 1，从而表明该值为负数。

如果不考虑信号位，您的计算将达到算术溢出状态。

以下链接可能有助于解决您的问题：

Bitwise Operator on positive and negative numbers

Signed number representations - 维基百科

Integer (computer science) - 维基百科

【讨论】：

非常感谢您的帮助！！！但是我仍然不明白计算机（处理器）如何知道何时将值解释为已签名？我知道它是因为我可以用我的眼睛看到它 - 但是计算机如何知道何时将 11111111 视为负数而不是将其视为 255？
你可能会从这个链接中受益，@user3232476: en.wikipedia.org/wiki/Overflow_flag
还有这个：stackoverflow.com/questions/4645230/…