理解令人困惑的算法符号

Question

我无法理解一本书在描述 prng 测试算法时使用的符号。以下是一些有问题的 sn-ps：

我的困惑是：j 的意义是什么？它根本没有很好的定义。它应该是向量的索引吗？那怎么不从0开始呢？

继续：

我知道左箭头是赋值。但同样，该算法指的是j，并且只指j0和j1。同样，它似乎是 j 的索引。但后来我对“那么对于j <- j, j1 - 1 ..., j0”这一行特别感到困惑，因为它似乎是指减少j 的索引，但它是从j 本身而不是下标中减去。

非常感谢任何帮助，谢谢。

Answer 1

在我看来，j 在这里有多种独立用途。这是典型的由数学家撰写的 CS 文本，他们 - 你可能会惊讶地发现 - 通常对他们的符号非常草率，期望读者从暗示和上下文中看到所有种类的东西.

在第一段中，作者使用V[j] 来引用数组的任意元素20 元素向量（并且j 确实从零开始） .他们正在定义如何从一维随机数流中填充这个固定宽度向量数组（您可能会觉得将其视为一个二维数组更舒服）。如果我明确地写出数组的前两行，也许会有所帮助？

V0 = (Y0, Y1, Y2, ... Y19)
V1 = (Y20, Y21, Y22, ... Y39)
   ⋮
Vj = (Y[j*20], Y[j*20+1], ... Y[j*20+19])

在第二段中，A[j] 又是一个数组的任意元素，但它是一个不同的、不相关的浮点数数组。

在第三和第四段中，j、j0 和j1 似乎是三个独立的索引变量，而将算法塞进散文中会使情况更加混乱。作者应该使用伪代码并选择更好的变量名。这是一个产生伪代码版本的尝试——不过，我故意保留了错误的变量名，所以你可以看到对应关系。

Algorithm_S (m, n):
    # S1: Initialize.
    var A: float[n+1]
    var j, j0, j1: int

    for j in 0, 1, ..., n:
        A[j] ← 0
    A[1] ← 1

    # S2: Update probabilities.
    j0 ← 1
    j1 ← 1
    repeat n-1 times:
        j1 ← j1 + 1
        for j in j1, j1 - 1, ..., j0:
            A[j] ← (j/m)*A[j] + (1 + 1/m - j/m)*A[j-1]
            if A[j] < 1e-20:
                A[j] ← 0
                if j = j1: j1 ← j1 - 1
                if j = j0: j0 ← j0 + 1

    # S3: ...

我不确定这是不是正确的，因为即使像这样打开它，它对我来说也没有多大意义。问题可能是你只引用了算法的前两个步骤，所以我不知道这个“辅助概率数组”将用于什么，我不知道代码是否应该应该 做它正在做的事情。不用担心。

总之：你很困惑，因为这本书很混乱。不是你的错。我建议你找一本不那么令人困惑的书，当你有更多的阅读数学期刊文章的练习后，也许再回到这本书。

Answer 2

j 是一个虚拟变量。当您将A[j] 写成j0 <= j <= j1 时，它充当占位符，表示A 在j0 和j1 之间的索引处的所有元素。

当您对算法进行编程时，您可能会声明一个或多个循环变量来反映这一点。