整数算术加法和减法在什么范围内将精确到 IEEE 双精度浮点中的整数？答案

【问题标题】：Over what range will integer arithmetic addition and subtraction be accurate to the integer in IEEE double precision floating point?整数算术加法和减法在什么范围内将精确到 IEEE 双精度浮点中的整数？
【发布时间】：2014-01-07 14:53:20
【问题描述】：

根据Wikipedia on the IEEE 64-bit floating point standard：

在 2⁵²=4,503,599,627,370,496 和 2⁵³=9,007,199,254,740,992 之间可表示的数字正是整数。对于下一个范围，从 2⁵³ 到 2⁵⁴，一切都乘以 2，所以可表示数字是偶数等。

这是否意味着连续整数最多可以表示为 2⁵³？

简而言之，我试图找到整数值的范围，在该范围内整数加法和减法运算将产生完全正确的结果。

【问题讨论】：

标签： floating-point

【解决方案1】：

是的，从 -2⁵³ 到 +2⁵³ 的所有整数都可以用 IEEE-754 64 位浮点数表示。符合 IEEE 754 的实现将为 a+b 和 a-b 的所有操作返回完全正确的结果，其中 a、b，并且数学结果是该区间内的整数。

显然，某些结果将超出该区间，例如 2⁵³+1，因此产生此类结果的许多操作将产生一个不精确的值，因为四舍五入到可表示的值。

a 和 b 是区间中的整数的区间保证 a+b 和 a-b 是精确的 -2⁵² 到 +2^{52 sup>，包括在内。}

【讨论】：

@Ben:2e53 不是 2 的 53 次方，是 2 乘以 10 的 53 次方，所以是 2*10**53，在这个区间之外所有整数都是可表示的。 2e53-5 不可表示。
2^53 在 JavaScript 中是 Math.pow(2, 53)
@Ben：JavaScript 没有提供一种在浮点中指定此类值的好方法。 C 具有十六进制浮点表示法，其中 253 将是 0x1p53。在 JavaScript 中，您可以使用 Math.pow(2, 53)，但 pow 是一个难以实现的函数，我不会依赖于正确计算 Math.pow(2, 53) 的实现，尽管一个好的实现应该如此。可以肯定的是，您可以将 253 准备为 (1<<26)*(1<<27)。
@Ben：在 JavaScript 中，像 << 这样的按位运算符仅对 32 位整数进行操作。 JavaScript 并非设计为具有强类型的语言。它具有灵活的数字格式，包括一些浮点和一些整数语义。在<< 操作中，左操作数从通用 Number 转换为 32 位整数，然后以 32 位整数格式进行移位。
@Ben：我已经编程了超过 1/3 个世纪，为此上过学，做过一些具有挑战性的工作，并且偶尔会接受错误地回答 StackOverflow 问题的教育。阅读有帮助，特别是理解理论来自教科书和学术论文，权威知识来自官方标准（例如，JavaScript 应该遵循ECMA-262 Standard）和软件生产者生产的软件的文档，而不是来自第三方网页。