可以精确表示为浮点数/双精度数的整数范围[重复]

Question

可以表示为双精度（分别是浮点数？）的（连续）整数的确切范围是多少我问的原因是因为我很好奇questions such as this one何时会发生精度损失。

那是

1. 什么是最小正整数m 使得m+1 不能精确地表示为双精度（分别是浮点数）？
2. 什么是最大的负整数-n 使得-n-1 不能精确地表示为双精度（分别是浮点数）？ （可能与上述相同）。

这意味着-n 和m 之间的每个整数都有一个精确的浮点表示。我基本上是在寻找浮点数和双精度数的范围 [-n, m]。

让我们将范围限制为standard IEEE 754 32 位和 64 位浮点表示。我知道浮点数有 24 位精度，双精度数有 53 位（两者都有隐藏的前导位），但由于浮点表示的复杂性，我正在为此寻找权威答案。请不要挥手！

（理想的答案是证明从0 到m 的所有整数都是可表达的，而m+1 不是。）

Answer 1

由于您询问的是 IEEE 浮点类型，因此语言无关紧要。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){

    float f0 = 16777215.; // 2^24 - 1
    float f1 = 16777216.; // 2^24
    float f2 = 16777217.; // 2^24 + 1

    cout << (f0 == f1) << endl;
    cout << (f1 == f2) << endl;

    double d0 = 9007199254740991.; // 2^53 - 1
    double d1 = 9007199254740992.; // 2^53
    double d2 = 9007199254740993.; // 2^53 + 1

    cout << (d0 == d1) << endl;
    cout << (d1 == d2) << endl;
}

输出：

0
1
0
1

所以浮点数的限制是 2^24。 double 的限制是 2^53。负数相同，因为唯一的区别是符号位。