我有一组 2d 网格点 (x,y)，我想将它们作为 3d 点 (x,y,z) 映射/投影到球体上。
我意识到随着 abs(y) 的增加，两极会有一些翘曲，但我的网格补丁只会覆盖赤道附近球体的一部分，因此可以避免严重的翘曲。
我很难找到正确的方程式。
【问题讨论】：
x 和 y 代表什么？它们是纬度/经度，还是球体平面矩形投影上的坐标？在最后一种情况下，您使用的是什么投影？
标签： math 3d geometry map-projections
引用自维基百科关于墨卡托投影的文章：
Given a "mapping sphere" of radius R,
the Mercator projection (x,y) of a given latitude and longitude is:
x = R * longitude
y = R * log( tan( (latitude + pi/2)/2 ) )
and the inverse mapping of a given map location (x,y) is:
longitude = x / R
latitude = 2 * atan(exp(y/R)) - pi/2
从逆映射的结果中获取 3D 坐标：
Given longitude and latitude on a sphere of radius S,
the 3D coordinates P = (P.x, P.y, P.z) are:
P.x = S * cos(latitude) * cos(longitude)
P.y = S * cos(latitude) * sin(longitude)
P.z = S * sin(latitude)
（注意“地图半径”和“3D半径”几乎肯定会有不同的值，所以我使用了不同的变量名。）
【讨论】：
tan((latitude + pi/2)/2) 是 -0.0970531183，并且对该值执行日志会引发“数学域错误”，因为该值为负数。我做错了什么？
pi/2 之前，您需要将纬度从度数转换为弧度数。这会将+/- 90 degrees 的范围转换为+/- pi/2 radians 的范围，除非您在两极，否则不会溢出函数范围（在这种情况下，墨卡托投影无论如何都是单数...）
atan2(z, sqrt(x*x+y*y))，经度是atan2(y,x)。这两个都产生弧度，可以直接在逆映射中使用，但如果你想要的话，必须将其转换为度数。
我想你在球体上的 (x,y) 是纬度，经度。
如果是这样，请参阅http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SphericalCoords.aspx。
那里：
phi = 90 度 - 纬度
theta = 经度
rho = 球体半径。
【讨论】：
我希望您可以使用任意多个地球投影的倒数。
与其他投影相比，墨卡托在赤道附近的表现相当不错。
公式在 wiki 页面上。
http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
【讨论】：