沿其方向将 3D(x,y,z) 转换为 2D(x,y)（正交）答案

【问题标题】：Convert 3D(x,y,z) to 2D(x,y) (orthogonal) along its direction沿其方向将 3D(x,y,z) 转换为 2D(x,y)（正交）
【发布时间】：2011-06-12 23:24:24
【问题描述】：

我已经尽可能多地浏览了互联网上所有可用的学习资源，它们以简单方程、向量或三角方程的形式出现。我找不到做以下事情的方法：

假设 Y 在 3D 世界中。我需要为 3D 轨迹正交绘制两个 2D 轨迹（不是投影），例如 XY 平面 用于轨迹的侧视图 w.r.t.轨迹本身和俯视图的 XZ 平面相同。

我有3D轨迹的所有3D点，初速度，两个角度都可以用向量数学计算出来。

我应该如何继续？

参考：在不同角度的曲线下方，如果沿 XY 平面投影，可能会失去其意义。我想要的只是沿着自身转换红色曲线，沿着绿色曲线转换绿色曲线等等。以及如何将侧视图映射到飞机。俯视图比较简单，只需取每个点的 X 和 Z 坐标即可。

我的意思是这个要求。 :)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不认为我理解这个问题，但我还是会回答我的解释。

您有一个由一系列点 p₀、...、p_N 描述的 3D 轨迹。给定平行于 Y 轴的平面 P 的角度 v，并希望计算点 pi, h_i) sub>i 投影到该平面上，其中 h_i 是 Y 方向上的高度坐标，d_i 是距离在v方向上的坐标。假设p₀ = (0, 0, 0)，否则从所有向量中减去p₀。

设 p_i = (x_i, y_i, z_i)。高度坐标为 h_i = y_i。假设角度 v 是相对于 Z 轴给出的。那么方向v的向量就是r = (sin(v), 0, cos(v))，距离坐标变成d_i = dot(p_i , r)。

【讨论】：