在这种情况下是否有任何确定 3d 位置的算法？（下图）答案

【问题标题】：Is there any algorithm for determining 3d position in such case? (images below)在这种情况下是否有任何确定 3d 位置的算法？（下图）
【发布时间】：2010-04-02 22:03:55
【问题描述】：

所以首先我有这样的图像（当然我有 2d 中的所有点坐标，所以我可以重新生成线并检查它们相互交叉的位置）

_{（来源：narod.ru）}

但是，嘿，我有另一个相同线条的图像（我知道它们是相同的）和我的点的新坐标，就像这张图片
_{（来源：narod.ru）}

所以...现在在第一张图像上有点（坐标），我如何确定第二张图像上的平面旋转和 Z 深度（假设第一个的中心在点 (0,0,0) 中没有旋转）？

【问题讨论】：

要求这个问题的具体解决方案而不是一般技术听起来很像家庭作业。
哦，来吧，这种情况是一般性的，具体的解决方案将是对很多这样的情况的一般分析（对于前三角...）
Normal Vector of Three Points的可能重复

标签： algorithm 3d 2d rotation detection

【解决方案1】：

您要查找的内容称为投影矩阵。确定精确的逆投影通常需要您在源向量和目标向量中建立牢固的坐标，上面的图像不会给您。不过，您可以使用像素位置进行近似计算。

This thread 将为您提供需要使用的技术的基本演练。

【讨论】：

【解决方案2】：

让我先说一下：这个问题很难。 Dan Story 的相关问题没有得到回答是有原因的。让我们为想要尝试它的人提供一个解释。不过，我希望我错了它有多难。

我假设您知道 2D 屏幕坐标和投影/透视矩阵。你至少需要知道这么多（如果你不知道投影矩阵，基本上你正在使用不同的相机来观察这个世界）。我们将每对二维屏幕坐标称为(a_i, b_i)，假设投影矩阵的形式为

P = [ px  0  0  0 ]
    [ 0   py 0  0 ]
    [ 0   0  pz pw]
    [ 0   0  s  0 ], s = +/-1

几乎所有合理的投影都有这种形式。通过渲染管道，您会发现

a_i = px x_i / (s z_i)
b_i = py y_i / (s z_i)

其中(x_i, y_i, z_i) 是该点的原始 3D 坐标。

现在，假设您在一组规范坐标中知道您的形状（无论您想要什么），因此顶点是(x0_i, y0_i, z0_i)。我们可以将它们排列为矩阵C 的列。形状的实际坐标是这些坐标的刚性变换。让我们将实际坐标类似地组织为矩阵V 的列。然后这些是相关的

V = R C + v 1^T             (*)

其中1^T是具有正确长度的行向量，R是刚性变换的正交旋转矩阵，v是变换的偏移向量。

现在，对于上面的每一列 V，您都有一个表达式：第一列是 { s a_1 z_1 / px, s b_1 z_1 / py, z_1 }，依此类推。

您必须为标量集z_i 求解方程集(*)，以及定义R 和v 的刚性变换。

困难

方程在未知数中是非线性的，涉及R 和z_i 的商
到目前为止，我们假设您知道哪些 2D 坐标对应于原始形状的哪些顶点（如果您的形状是正方形，则问题会稍微小一点）。
我们假设甚至有一个解决方案；如果二维数据存在错误，那么很难说方程(*) 的满足程度如何；变换将是非刚性或非线性的。

【讨论】：

【解决方案3】：

这称为（数字）摄影测量。开始谷歌搜索。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果你真的对这类问题（在计算机视觉中很常见，用相机跟踪物体等）感兴趣，下面的书包含了详细的处理：

Ma, Soatto, Kosecka, Sastry, An Invitation to 3-D Vision, Springer 2004。

注意：这是一本高级工程教材，使用了许多本质上属于数学的技术。浏览本书网页上的示例章节以了解想法。

【讨论】：