相对于另一个旋转矢量旋转矢量答案

【问题标题】：Rotate vector relative to another rotated vector相对于另一个旋转矢量旋转矢量
【发布时间】：2015-05-04 14:58:48
【问题描述】：

我有一个向量 v = <0,0,-1> 和其他四个向量，它们在 z-index 为 -1 处形成一个“正方形”，边长为 2*s，因此这四个向量是：

现在，考虑 3D 空间中任意位置的点 P。

我想旋转v，使其与点OP 的位置向量P 对齐，然后对其他四个向量应用旋转，使所有四个向量以相同的相对位置粘在一起来自v的位置。

换句话说，向量的整个“金字塔”需要旋转，以便v 和OP 对齐。

P 点是任意的，可以是 3D 空间中的任何点。非常感谢任何帮助！

【问题讨论】：

我认为这个问题应该在scicomp.stackexchange.com 提出。您应该准确地说，如果我理解正确，您想围绕点 O 旋转形状 ABCD。
原谅我。我在这里看到了与数学相关的问题。我把问题复制过来。谢谢
@Mekku 如果你这样做了，请从这里删除它。
Eigen 有一个 Quaternion 类模板可以执行此操作，以防您不想重新发明轮子。
@Wintermute 我已经尝试过使用四元数，但我似乎无法理解它们。如果我有四元数旋转将中间向量v 旋转成OP，那么可以将相同的旋转应用于其他四个向量吗？

【解决方案1】：

我不知道这是不是太晚了，因为您正在移动问题，但是您的问题在 3D 图形工作中被大量使用。您应该查看关于旋转矩阵的维基百科文章和一篇好文章 Rotation About an Arbitrary Axis in 3D。这两个都应该让您了解如何在 3D 中操作向量或矩阵。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我正确理解了这个问题，您希望在 (OP) 和 (OV) 对齐的约束下围绕点 O 旋转形状 ABCD。

我想到了一种方法，可以简单地通过算法完成该操作，而无需计算任何转换或旋转。让 V',A',B',C',D' 成为你的新点。

1/ 放置一个点 V' 使得：

-->   ||VO||   -->
V'O = ------ . OP
      ||OP||

这应该不难，因为您知道 O、P 和 V。

2/ 矢量 V'O 或 OP 垂直于平面 A',B',C',D'。所以你可以把后面的点放在这个平面上，这样它们就形成了一个正方形，并把 V' 作为中间。这里需要一些数学（如果有兴趣我可以加深解释）。

希望你被允许这样做。正如之前评论的那样，您最好向 http://scicomp.stackexchange.com 询问很好的数学解决方案。

【讨论】：