旋转一个矢量以面对另一个但缓慢？答案

【问题标题】：Rotating one vector to face another but slowly?旋转一个矢量以面对另一个但缓慢？
【发布时间】：2011-10-31 11:56:40
【问题描述】：

我有两个向量：heading 和 target。如何通过某些因素将航向转向面对目标？每帧说 10% 什么的。

社区编辑： target 向量在不断变化。

谢谢！

【问题讨论】：

这个问题太模糊了。您想以恒定角速率（例如每秒一度）还是以其他方式转动？你的航向幅度有什么意义吗？等

标签： math language-agnostic vector rotation

【解决方案1】：

假设唯一重要的是heading 和targetHeading 的方向，我们将假设所有向量都是标准化的。你也说过你希望这是真的：

dheadingDegrees/dt = angle(targetHeading,heading) degrees/sec in the direction of targetHeading

（至少我是这样解释的，而不是“每帧接近 10% 但从未到达目的地”）

要获得准确的答案，您需要积分和一些数学运算。如果你想模拟它并得到一个精确的答案，你可能想把它从“帧”中解耦出来，并可能每秒模拟 100 个间隔，具体取决于所需的精度。

因此：

every time interval dt:
 target = getCurrentTarget()
 rotationSpeed = angleBetween(target,currentHeading)/(1second)
 heading = {rotate heading by dt*rotationSpeed radians towards target}
            ^-------- for how to do this, see below ----------------^

to rotate a vector v1 to v2 from time t=0 to t=1, with constant angular velocity:
 v1normalized = normalized(v1)
 v2perpNormalized = normalized(v2 - v2*v1normalized)
 animated = cos(t*pi/2)*v1normalized + sin(t*pi/2)*v2perpNormalized

【讨论】：

【解决方案2】：

使用点积求两个向量之间的角度：

heading . target = |heading|*|target|*cos(theta)

然后每一帧，使用旋转矩阵将heading 旋转0.10*theta。

【讨论】：

这假设你有某种旋转矩阵。在 2D 中，这是一个定义明确的操作，但在 3D 中，它变得不明确。
它在 3D 中被完美地定义为“沿旋转轴旋转 theta 的矩阵”。
你如何选择具体的旋转轴？我记得最近试图解决这个确切的问题，但我不记得解决方案是什么。（顺便说一句，我可能不应该在凌晨 3 点尝试做数学）
对于 3D，可以使用航向和目标之间的叉积来选择旋转轴（a x b 将是与a 和b 正交的某个向量）