2D 欧几里得矢量旋转答案

【问题标题】：2D Euclidean vector rotations2D 欧几里得矢量旋转
【发布时间】：2011-01-24 08:52:39
【问题描述】：

我有一个欧几里得向量a 位于坐标(0, 1)。我想将a 绕原点旋转 90 度（顺时针）：(0, 0)。

如果我对它的工作原理有正确的理解，那么旋转后的结果 (x, y) 坐标应该是(1, 0)。如果我将它旋转 45 度（仍然是顺时针），我会期望得到的坐标是 (0.707, 0.707)。

theta = deg2rad(angle);

cs = cos(theta);
sn = sin(theta);

x = x * cs - y * sn;
y = x * sn + y * cs;

使用上面的代码，angle 的值为 90.0 度，结果坐标为：(-1, 1)。我真是太糊涂了。以下链接中的示例肯定代表了上面显示的相同公式吗？

我做错了什么？还是我误解了矢量是如何旋转的？

【问题讨论】：

所有变量的类型是什么？
双打，但答案很简单，感谢 Caspar。
还有——这不是逆时针吗？

标签： c++ math vector rotation trigonometry

【解决方案1】：

将矢量旋转 90 度特别简单。

(x, y) 围绕(0, 0) 旋转 90 度是(-y, x)。

如果你想顺时针旋转，你只需反过来做，得到(y, -x)。

【讨论】：

+1。对于为计算机屏幕旋转 2D 矢量的任何人：此答案假定 y 轴与数学一样指向上方。如果它在计算机屏幕上指向下方，则顺时针和逆时针方向相反。 (-y, x) 是顺时针，(y, -x) 是逆时针。

【解决方案2】：

你应该从函数中删除变量：

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x
y = x * sn + y * cs;

创建新坐标变为，避免在到达第二行之前计算x：

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs;

【讨论】：

哦，天哪，我需要新鲜的眼睛......再次如此明显......谢谢伙计（工作一个美女，2小时后......哈哈）
当你执行 x = x * cs - y * sn; 时，它会给 x in y = x * sn + y * cs 一个不同的值，所以 x 会“脱轨”
@Daniel：第二条语句中的 x 在您使用它计算 y 的值时已经改变了它的值。因此，基本上，您计算了旋转 (0,1) 的 x 坐标（即 -1）。然后你把它存储在 x 坐标中给出 (-1,1) 然后你计算了旋转的 y 坐标 (-1,1) （实际上应该是 -1，所以我不确定你是怎么得到的 (-1 ,1) 而不是 (-1,-1) )。顺便说一句，正确的答案不是 (1,0)，而是 (-1,0)，因为从上方看，正角度的旋转是逆时针方向的。
这个 YouTube series 将让您对旋转/更改基础有一个深刻的直观理解！

【解决方案3】：

围绕 0,0 旋转 90 度：

x' = -y
y' = x

围绕 px,py 旋转 90 度：

x' = -(y - py) + px
y' = (x - px) + py

【讨论】：

【解决方案4】：

使用标准类听起来更容易：

std::complex<double> vecA(0,1);
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0));
vecA *= i;
vecA *= r45;

向量旋转是复数乘法的一个子集。要旋转角度alpha，乘以std::complex<double> { cos(alpha), sin(alpha) }

【讨论】：

注意这个方法不需要计算正弦或余弦
TBH 这是因为 r45 是预先计算好的。

【解决方案5】：

您正在根据新坐标的“新”x 部分计算新坐标的 y 部分。基本上这意味着您根据新输出计算新输出...

尝试在输入输出方面重写：

vector2<double> multiply( vector2<double> input, double cs, double sn ) {
  vector2<double> result;
  result.x = input.x * cs - input.y * sn;
  result.y = input.x * sn + input.y * cs;
  return result;
}

那么你可以这样做：

vector2<double> input(0,1);
vector2<double> transformed = multiply( input, cs, sn );

注意为变量选择合适的名称可以完全避免这个问题！

【讨论】：