将 3D 极坐标转换为笛卡尔坐标答案

【问题标题】：Converting 3D polar coordinates to cartesian coordinates将 3D 极坐标转换为笛卡尔坐标
【发布时间】：2013-12-25 04:20:00
【问题描述】：

我一直在对这种转换背后的数学进行大量搜索，到目前为止我能想到的最好的结果是：

x = sin(horizontal_angle) * cos(vertical_angle)
y = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
z = cos(horizontal_angle)

对于任意角度，这都能正常工作。我遇到的问题是其中一个旋转为 0 度。在 0 度（或 180、360 或...）处，sin() 将为零，这意味着我从上述公式中得出的 x 和 y 坐标都将为零，无论其他角度如何设置为。

有没有更好的公式在某些角度不会搞砸？到目前为止我的搜索还没有找到，但必须有解决这个问题的方法。

更新： 经过一些实验，我发现我的主要误解是我假设球坐标的两极是垂直的（就像行星上的纬度和经度），而它们实际上是水平的（投影到屏幕上）。这是因为我在屏幕空间（x/y 映射到屏幕，z 投影到屏幕）而不是传统的 3D 环境中工作，但不知何故认为这不会是一个促成因素。

对我来说正确定位两极的最终公式：

x = cos(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
y = cos(vertical_angle)
z = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)

【问题讨论】：

您的z 应该只取决于垂直角度，而不是水平角度。
当你有（0,1,0）时，你丢失了horizontal_angle的信息

标签： math rotation polar-coordinates cartesian-coordinates

【解决方案1】：

您的公式适用于所有角度。但是你给角度的名字可能不太正确。您所说的“水平角”是倾斜角-矢量和z轴之间的角度。所以如果“水平角”为0，那么这个点就在z轴上，这意味着x和y都为0是正确的。你所说的“垂直角”实际上是x-y中的角度飞机。如果为0，则该点位于x-z平面，因此y正确设置为0。

【讨论】：

【解决方案2】：

正确的转换公式是：

x = r * sin(polar) * cos(alpha)
y = r * sin(polar) * sin(alpha)
z = r * cos(polar)

地点：

r     is the Radius
alpha is the horizontal angle from the X axis
polar is the vertical angle from the Z axis

x 和 y 在 polar 为零（或 180、360 等）时正确为零，因为垂直角度与这些值上的垂直 Z 轴对齐。同样当alpha 为零（或180、360 等）时，水平角度与X 轴对齐，因此y 必须为零。而当alpha 为90（或270、450 等）时，它与Y 轴对齐，使x 为零。

【讨论】：