获得大指数的 2 的幂的位数？答案

【问题标题】：Get the number of digits of a power of 2, with large exponents?获得大指数的 2 的幂的位数？
【发布时间】：2020-02-02 12:00:22
【问题描述】：

我正在做以下练习：The number of digits of a power of 2.。声明是：

2的幂的位数是多少？
2 ---> 1 digit 
2 * 2 = 4 ---> 1 digit 
2 * 2 * 2 = 8 ---> 1 digit
  2 * 2 * 2 * 2 = 16 ---> 2 digits
  ... ... ... 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1024 ---> 4 digits
那么，给定指数，数字的位数是多少那种力量？

我尝试了以下答案：

import java.math.BigInteger; 
public class Power {
    public static long digit(long exp) {
    System.out.println("exp: "+exp);
    BigInteger pow = BigInteger.valueOf(2).pow((int)exp);
    return String.valueOf(pow).split("").length;
    }
}

但是它会超时，例如：562078812

我们如何改进这个解决方案？有最快的答案吗？

我也看过：

【问题讨论】：

看看geeksforgeeks.org/number-of-digits-in-2-raised-to-power-n

标签： java string math int pow

【解决方案1】：

最快的答案是使用数学。 2^n 中的位数是 (nlog₁₀2)+1 。您可以通过简单地返回n * Math.log10(2) + 1 来实现。祝你好运。

【讨论】：

【解决方案2】：

在十进制系统中，10 次方 n 中正好有 (n+1) 个数字。

10 次方 1 有 2 个数字。
10 次方 2 有 3 位。
10 次方 3 有 4 位。
...
.....
10 次幂 n 有 (n+1) 位。

这里的诀窍是在“2”的指数中找到十进制位数。

找到答案的困难方法是实际计算 2 次幂 n，然后计算位数。但是，这种方法需要巨大的计算能力。

更简单的答案在于 10 和 2 之间的差异。

如果二进制系统中 2 的幂加 1，那么十进制系统中的数字仅以 log 2 为底以 10 为基础提高！

对于二进制的 n 次幂的提升，等价的将是 (n *log2_base_10 + 1) 十进制。

工作解决方案：

public class Power {
    public static long digit(long exp) {
        return (long) (Math.ceil(exp * Math.log10(2)) + 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        long exp = 50000000;
        System.out.println("Number of digits in 2 power " + exp 
                            + " = " + Power.digit(50000000));
    }
}

输出：

$ javac Power.java
$java 电源

2 次方 50000000 = 15051501 的位数

【讨论】：

【解决方案3】：

使用如下静态方法计算位数。我认为这是更快的方式

static int countDigits(int n) 
{ 
    return (int)(n * Math.log10(2) + 1); 
}

【讨论】：