我发现自己需要计算 16 位无符号整数除以 2 的幂，结果应该是 32 位浮点数（标准 IEEE 格式）。这是在嵌入式系统上，并且该例程被重复使用，所以我正在寻找比(float)x/(float)(1<<n) 更好的东西。此外，C 编译器非常有限（没有数学库、位域、reinterpret_cast 等）。
【问题讨论】：
标签： c floating-point bit-manipulation
如果您不介意一些操作，那么显而易见的方法是将整数转换为浮点数，然后从指数位中减去 n 以实现除以 2^n：
y = (float)x; // convert to float
uint32_t yi = *(uint32_t *)&y); // get float value as bits
uint32_t exponent = yi & 0x7f800000; // extract exponent bits 30..23
exponent -= (n << 23); // subtract n from exponent
yi = yi & ~0x7f800000 | exponent; // insert modified exponent back into bits 30..23
y = *(float *)&yi; // copy bits back to float
请注意，对于 x = 0，这会失败，因此您应该在转换前检查 x > 0。
总成本是一次 int-float 转换加上少量整数位/算术运算。如果您使用联合，则可以避免使用单独的 int/float 表示，而直接在 float 上工作。
【讨论】：
yi -= n << 23;。但是，当x 为零时，此代码将失败。
uint32_t yi = (union { float f; uint32_t u; }) { y } .u 重新解释浮点数位，并使用y = (union { uint32_t u; float f; }) { yi } .f 重新解释它们。如果编译器不支持复合文字，则可以定义一个联合对象以获得相同的效果。这避免了违反 C 标准未定义的指针别名规则。
使用ldexpf(x, -n)。这个函数是由 C 标准定义的，可以完全做你想做的，返回 x•2-n，所以任何体面的编译器都会提供好的为此的代码。 （这需要数学库的一部分或将其优化为内联代码的编译器。）
如果n在编译时已知，你也可以考虑x * (1.f/(1<<n))。一个好的编译器会在编译时计算(1.f/(1<<n))，因此可执行代码将是两个操作：将x 转换为float 并乘以一个常数。如果编译器没有优化ldexpf(x, -n)，这可能比为ldexpf(x, -n) 生成的代码要快。
【讨论】：
一个快速简单的解决方案是预先计算一个浮点值表 2-n 为 n >= 0（n 的上限是多少，大约 31？）然后乘以 @987654324 @由表格的第 nth 元素。
如果您的代码模拟浮点乘法，这可能不是最快的，因为 CPU 不直接支持它。
但是，您可以只使用整数数学更快地完成。
示例（假设 IEEE-754 32 位浮点数）：
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define C_ASSERT(expr) extern char CAssertExtern[(expr)?1:-1]
C_ASSERT(CHAR_BIT == 8);
C_ASSERT(sizeof(float) == 4);
C_ASSERT(sizeof(int) == 4);
float div(int x, unsigned n)
{
float res;
unsigned e = 0;
unsigned sign = x < 0;
unsigned m = sign ? -x : x;
if (m)
{
while (m >= (1u << 24))
m >>= 1, e++;
while (m < (1u << 23))
m <<= 1, e--;
e += 0x7F + 23;
e -= n; // divide by 1<<n
m ^= 1u << 23; // reset the implicit 1
m |= (e & 0xFF) << 23; // mix in the exponent
m |= sign << 31; // mix in the sign
}
memcpy(&res, &m, sizeof m);
return res;
}
void Print4Bytes(unsigned char buf[4])
{
printf("%02X%02X%02X%02X ", buf[3], buf[2], buf[1], buf[0]);
}
int main(void)
{
int x = 0x35AA53;
int n;
for (n = 0; n < 31; n++)
{
float v1 = (float)x/(1u << n);
float v2 = div(x, n);
Print4Bytes((void*)&v1);
printf("%c= ", "!="[memcmp(&v1, &v2, sizeof v1) == 0]);
Print4Bytes((void*)&v2);
printf("%14.6f %14.6f\n", v1, v2);
}
return 0;
}
输出（ideone）：
4A56A94C == 4A56A94C 3517011.000000 3517011.000000
49D6A94C == 49D6A94C 1758505.500000 1758505.500000
4956A94C == 4956A94C 879252.750000 879252.750000
48D6A94C == 48D6A94C 439626.375000 439626.375000
4856A94C == 4856A94C 219813.187500 219813.187500
47D6A94C == 47D6A94C 109906.593750 109906.593750
4756A94C == 4756A94C 54953.296875 54953.296875
46D6A94C == 46D6A94C 27476.648438 27476.648438
4656A94C == 4656A94C 13738.324219 13738.324219
45D6A94C == 45D6A94C 6869.162109 6869.162109
4556A94C == 4556A94C 3434.581055 3434.581055
44D6A94C == 44D6A94C 1717.290527 1717.290527
4456A94C == 4456A94C 858.645264 858.645264
43D6A94C == 43D6A94C 429.322632 429.322632
4356A94C == 4356A94C 214.661316 214.661316
42D6A94C == 42D6A94C 107.330658 107.330658
4256A94C == 4256A94C 53.665329 53.665329
41D6A94C == 41D6A94C 26.832664 26.832664
4156A94C == 4156A94C 13.416332 13.416332
40D6A94C == 40D6A94C 6.708166 6.708166
4056A94C == 4056A94C 3.354083 3.354083
3FD6A94C == 3FD6A94C 1.677042 1.677042
3F56A94C == 3F56A94C 0.838521 0.838521
3ED6A94C == 3ED6A94C 0.419260 0.419260
3E56A94C == 3E56A94C 0.209630 0.209630
3DD6A94C == 3DD6A94C 0.104815 0.104815
3D56A94C == 3D56A94C 0.052408 0.052408
3CD6A94C == 3CD6A94C 0.026204 0.026204
3C56A94C == 3C56A94C 0.013102 0.013102
3BD6A94C == 3BD6A94C 0.006551 0.006551
3B56A94C == 3B56A94C 0.003275 0.003275
【讨论】：