如何使用Matlab求解二次矩阵表达式

Question

如果我有以下二次方程

C_1=S*C*U

其中C_1 和C 是已知矩阵，S 是U 的转置矩阵，如何在Matlab 中找到矩阵U？有什么功能可以帮我找到吗？

Answer 1

您几乎没有提供有关矩阵性质的详细信息，但如果 C_1 是正方形且对称的，则以下内容成立：

C_1 = U * D * (U')

其中素数U' 表示U 的转置。这里，D 是C_1 的特征值的对角矩阵，U 是对应的特征向量矩阵。

举个例子：

C_1 = [3     0     5
       0     1     6
       5     6     4];
[V, D] = eig(C_1);
% now V*D*(V') = C_1

因此，如果C_1 是正方形且对称的，并且C 包含其特征值，那么您的问题的答案是：

U是C_1的特征向量矩阵，你可以使用eig function找到它。

有关详细信息，请参阅matrix cookbook 部分 5.3.1。