Matlab：创建这个特殊的 SPARSE 矩阵来求解二次程序答案

【问题标题】：Matlab: create this particular SPARSE matrix to solve a quadratic programMatlab：创建这个特殊的 SPARSE 矩阵来求解二次程序
【发布时间】：2014-08-16 14:36:13
【问题描述】：

我正在尝试解决以下大规模二次程序：

min (1/2*x'*Q*x + c'*x) 服从 x >= 0

向量x 的维度为(n*d^2)，其中n 很大，d 很小（在我的问题中：n = 220512 和d = 16）。

矩阵Q 是稀疏的，构造如下。

one = ones(d,1);
A = kron(eye(d),one');
B = repmat(diag(one),1,d);
M = A'*A + B'*B;

而Q是一个块对角线矩阵，其中有n个相同的块（在对角线上），每个块都是矩阵M。

现在我想将Q创建为一个稀疏矩阵（否则在求解原始二次程序时会出现MEMORY问题，例如使用quadprog）。

提前感谢您的任何建议。

【问题讨论】：

请仅使用相关标签并在使用前阅读其说明。
@Ali：打扰了。

标签： matlab sparse-matrix

【解决方案1】：

要在稀疏的“域”中构建Q，最简单的方法是循环块：

one = ones(d,1);
A = kron(eye(d),one');
B = repmat(diag(one),1,d);
M = A'*A + B'*B;

S = d^2*n;
Q = sparse(S, S); %'// preallocates with zeros
for b = 0:d^2:S-1
    Q(b+(1:d^2),b+(1:d^2)) = M;
end

d=2 和 n=3 的示例结果：

>> full(Q)
ans =
     2     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     2     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     2     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     2     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     2     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     2     0     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     0     2     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     1     2     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     2     1     1     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     1     2     0     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     2     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     2

【讨论】：

感谢您的回答。小尺寸没问题，但对于我的问题，它已经运行了几分钟并且仍然继续运行...... :(
现在已经 25 分钟了，没有消息 :( 我的电脑规格还不错：16GB RAM，Intel Core i7-4770 3.4 GHz（四核）。

【解决方案2】：

我从某人那里得到了这个答案：

MSparse = sparse(M);
% replicate: please don't test with n=220512 directly
Mblk = repmat({MSparse}, 1, n);
% convert do block diagonal
Q = blkdiag(Mblk{:});

大约 15 分钟后创建并存储矩阵。

然而，矩阵需要大约 9GB 的内存，因此会减慢一切（虽然保存到文件时只需要 1.1Gb），所以我想使用 quadprog（给了一个例子here）。

【讨论】：