使用最小二乘时尚matlab求解下三角矩阵[重复]答案

【问题标题】：solving lower triangular matrix using least square fashion matlab [duplicate]使用最小二乘时尚matlab求解下三角矩阵[重复]
【发布时间】：2016-08-13 13:24:36
【问题描述】：

请问在Matlab中以下两种方式求解x的区别：

方式一：x = A\b

方式二：x = inv((A.').*A)*(A.'*b)

(p.s: 逆矩阵是可逆的)

我认为这两种方式应该给出相同的结果，但我无法实现这种匹配。我想应用最小二乘时尚。然而，它包括许多不同类型的矩阵（转置、反转和多重），并且在使用 Matlab 语言编写时，我感到困惑。请您帮我指出方式2中的错误之处。

非常感谢你们的cmets！

【问题讨论】：

inv 上的文档明确指出：x = A\b 的计算方式与 x = inv(A)*b 不同，建议用于求解线性方程组。 即使用 ` and not inv `
理论上，两种方法在寻找解决方案方面是相同的，但强烈建议您使用第一种方法。但是，做inv((A.').*A) 是不正确的。您必须矩阵相乘，而不是逐元素相乘：inv((A.')*A)。在任何情况下，如果A 的条件数很大，则使用inv 在数值上是不稳定的，尤其是在求解线性系统时。如果您有一个超定或未定方程组，请使用 (1) 第一种方法或使用 (2) pinv(A)*b。

标签： matlab algebra least-squares

【解决方案1】：

最小二乘公式，即

拼写错误。在后者b<-->y 而p<-->x。

在 inv() 函数内部，A.' 和 A 之间的乘积不是元素乘积。
另外，根据 PEMDAS 规则，将 A.' 和 b 加入括号内是不正确的，因此此类术语相对于前者具有优先级。

总之，LS的Matlab公式为：

x=inv((A.')*A)*(A.')*b;

最后，您还可以通过计算 Moore-Penrose 伪逆的 pinv() 函数来简化上述公式，即 inv((A.')*A)*(A.')。事实上pinv(A) 将导致与inv((A.')*A)*(A.') 相同的结果，因此您可以将 LS 解决方案重写为

x=pinv(A)*b;

【讨论】：