模运算 (a*b/e)%m?答案

【问题标题】：Modular arithmetic (a*b/e)%m?模运算 (a*b/e)%m?
【发布时间】：2014-11-11 18:48:46
【问题描述】：

以下是否有可能的模块化表达式：

((a*b)/e)%m

例如：

(a*b*c)%m = ((a%m)*(b%m)*(c%m))%m

【问题讨论】：

m 是素数吗？ a * b 能被 e 整除吗？
您是在问% 是否分布在* 之上？
@user2040251 m 是素数，但 a*b 可能会也可能不会被 e 整除
@TobiLehman 不，我问的是如果给出一个类似上面的表达式，我是否可以通过找出从 m 获得的余数来快速计算
如果 a * b 不能被 e 整除，那么不，你不能。

标签： algorithm math modular-arithmetic mathematical-expressions

【解决方案1】：

在使用模算术时，您必须乘以模逆，而不是执行除法。例如，要除以 e，您将乘以模逆 c 其中 c × e ≡ 1 (mod m)。您可以通过以下算法计算 x (mod m) 的模逆：

function inverse(x, m)
    a, b, u = 0, m, 1
    while x > 0
        q = b // x # integer division
        x, a, b, u = b % x, u, x, a - q * u
    if b == 1 return a % m
    error "must be coprime"

因此，对于您的表达式 ((a*b)/e)%m，您将计算 (a * b * inverse(e,m)) % m。

【讨论】：

【解决方案2】：

这取决于您对除法的含义；例如对于

a = 1
b = 1
e = 3
m = 7

您期望的结果是什么？ 1/3 通过传统算术计算为 0，如果在这种情况下正是您要寻找的，那么通常没有捷径可走（但是，如果已知 a*b 很小，您可以将除法换成乘法和移位够了）。

除法x/y 的另一种选择是在模运算中寻找乘以y 得到x 的数字（而1/3 的含义是5，因为在考虑模运算时5*3 为1 7）。如果这是您要查找的内容，而不是除以 e，您可以乘以 e 的模逆，即乘以 e 得到的数字为 1（mod m）。

【讨论】：