证明 n^2 + 5 log(n) = O(n^2) [关闭]答案

【问题标题】：Prove n^2 + 5 log(n) = O(n^2) [closed]证明 n^2 + 5 log(n) = O(n^2) [关闭]
【发布时间】：2015-09-03 20:10:16
【问题描述】：

我试图证明 n^2 + 5 log(n) = O(n^2), O 代表大 O 表示法。我不擅长证明，任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

提示：确定等式左侧的增长最快的组件（隐式或显式）-（大 O 表示法）[en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation] 仅采用增长最快的组件。您也可以通过例如证明这一点通过找到渐近边界等来解决限制lim n->inf LEFT_SIZE/PROPOSED_RIGHT_SIZE = 1（证明 IMO 足以证明给定大 O 是可以的）。
证明它的最简单方法就是证明 5 log(n) 小于 n^2。那么 n^2 + 5 log(n) 小于 2n^2 那么 n^2+5 log(n) 是 O(n^2)

【解决方案1】：

非正式地，我们将 big-O 表示为增长最快的术语，因为 n 可以任意增长。由于 n^2 的增长速度比 log(n) 快得多，这应该很清楚。

更正式地说，asymptotic behaviors 是相同的，当两个函数的比率的极限接近 1，因为它们的参数接近无穷大，这听起来应该是同一件事。因此，您需要证明 lim(n->inf)((n^2+5log(n))/n^2) = 1。

【讨论】：