如何对 Sympy 的条件求和？

Question

对不起，如果这听起来很愚蠢。我是 Sympy 的初学者，我真的很想克服这个问题。失败的。就这样吧：

如果我这样做，例如：

>>> i, j = Dummy('i'), Dummy('j')
>>> N = symbols('N')
>>> expr = Sum(KroneckerDelta(i,j), (i,0,N))
>>> expr.doit()

我明白了

Piecewise((1, And(0 <= _j ,_j <= N)), (0, otherwise))

这意味着在给定条件下会有两种不同的结果。 我的问题是：如果我先验地知道确实满足第一个条件（0

Answer 1

我不确定您是否要问是否有一种方法可以定义 j 以便最终结果只是 1 或者您是否想知道如何使用您所知道的（j 是非负数且小于或等于 N) 以得到简化的结果。

我不知道如何做前者，但后者可以做到。如果您知道条件为真，您可以在结果中使用它：

>>> ans = expr.doit()

天真的方法是尝试按照您看到的方式进行替换，记住 _j 就是 Dumm('j') 的表示方式：

>>> ans.subs(And(0 <= j, j <= N), True)
Piecewise((1, (0 <= _j) & (_j <= N)), (0, True))

这没有任何作用，因为0 是一个python 整数，输入0 < j 会将其变为j > 0，并且无法识别替换。

>>> 0 < j
_j > 0

您也可以尝试用一个值替换 j 以使其成为真的

>>> ans.subs(j,0)
Piecewise((1, 0 <= N), (0, True))

但这失败了，因为 N 可能是正数或负数。如果你知道 N 是非负数，你可以在一开始就使用这个假设来创建它：

>>> N = var('N', nonnegative=True)
>>> expr = Sum(KroneckerDelta(i, j), (i, 0, N))
>>> ans = expr.doit()
>>> ans.subs(j, 0)
1

或者，您可以通过原子访问您知道为 True 的确切表达式。您知道为真的条件是 And。我们可以得到一组所有出现在ans中的Ands

>>> ans.atoms(Ans)
set([(0 <= _j) & (_j <= N)])

只有这个，所以我们只需从集合中弹出它并在ans中将其替换为True：

>>> ans.subs(_.pop(), True)
1

（如果有超过 1 个原子，则必须将集合转换为列表并使用索引来选择您感兴趣的原子。）