分而治之总是获得更好的性能吗？

Question

我目前正在测试一些分而治之的算法与它们的正常实现。我对此很陌生，我不确定在使用分而治之时是否应该始终获得更好的性能。例如，我已经实现了一种算法来传统地转置矩阵并使用分治法，但使用第一个版本我仍然可以获得更好的性能。有可能还是我错过了一些重要的事情？

这是使用分而治之的代码

void trasponer_DyV(Matriz &matriz)
{
    if (matriz.size() >= 2)
    {
        trasponer_DyV(matriz, 0, matriz.size(), 0, matriz.size());
    }
}

void trasponer_DyV(Matriz &matriz, int fil_inicio, int fil_fin, int col_inicio, int col_fin)
{
    int tam = fil_fin - fil_inicio;

    if (tam == 1)
        return;

    trasponer_DyV(matriz,fil_inicio, fil_inicio + tam / 2,col_inicio, col_inicio + tam / 2);
    trasponer_DyV(matriz, fil_inicio, fil_inicio + tam / 2, col_inicio + tam / 2, col_inicio + tam);
    trasponer_DyV(matriz, fil_inicio + tam / 2, fil_inicio + tam, col_inicio, col_inicio + tam / 2);
    trasponer_DyV(matriz, fil_inicio + tam / 2, fil_inicio + tam, col_inicio + tam / 2, col_inicio + tam);

    for (int i = 0; i < tam / 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < tam / 2; j++)
            swap(matriz[fil_inicio + i][col_inicio + tam / 2 + j], matriz[fil_inicio + tam / 2 + i][col_inicio + j]);
    }
}

这是蛮力的：

Matriz trasponer_fuerzabruta(const Matriz &matriz)
{
    Matriz ret;
    ret.resize(matriz.size());
    for (int i = 0; i < matriz.size(); ++i)
    {
        ret[i].resize(matriz.size());
    }

    // Todo lo que hacemos es sustituir filas por columnas.
    for (int fila = 0; fila < matriz.size(); ++fila)
    {
        for (int columna = 0; columna < matriz.size(); ++columna)
        {
            ret[columna][fila] = matriz[fila][columna];
        }
    }

    return ret;
}

提前致谢！

Answer 1

第一个版本做了更多的工作 - 它就地转置片段，然后将它们交换到正确的位置。

第二个版本一次转置一个元素，但已经转置到最终位置。

此外，在顺序过程中，分治法仅在工作集不适合 L3 缓存（8MB 或更多）时才有用，这相当于大小为 >1000*1000 的矩阵。

虽然并行化它（在 CPU 级别）也没有好处，因为矩阵转置是一个完全受 DRAM 限制的操作。

Answer 2

第一个函数预计性能更高，因为它不会进行任何额外的函数调用，这不是免费的。

恕我直言，如果：

1. 您可以并行使用多个处理器 -- 使用线程或类似 MPI 的环境，或者

2. 提高了函数的可读性（从而提高了可维护性），或者

3. 在概念上可以将更高级别的算法划分为更小的、可能可重用的函数。