分而治之答案

【问题标题】：Divide and Conquer分而治之
【发布时间】：2013-11-09 15:14:15
【问题描述】：

一直在学习分而治之，我很难理解一个概念。如果我们有一个排序数组并想做一些任务......我们得到公式

T(n) = a (n/b) * O(n)

如果我们使用b = 2（二叉树），这意味着每个子数组又被分成两个子数组......我们得到

T(n) = 2 (n/2) * O(n) --> 并且由主规则 running time = O(n * logn)

现在如果我们使用b = 3 (tri-nary tree) ，这意味着每个子数组又被分成三个子数组，我们得到

T(n) = 3 (n/3) * O(n) --> 表示running time = O(n * logn)

问题：

如果我们进行更多拆分，运行时间应该更长吗？

为什么不管我的树有多大，我的运行时间都一样？

【问题讨论】：

我想你的意思是a (n/b) + O(n)（加号，不是*）
加号不是*是什么意思
重复次数写得不好。我猜他们的正确预期版本是：T(n)=aT(n/b)+O(n)、T(n)=2T(n/2)+O(n) 和 T(n)=3T(n/3)+O(n)。
这个问题跑题了。它更适合cstheory.stackexchange.com

【解决方案1】：

这样想。你有一个长度 n 数组。在树的每个级别，您都细分该数组。但是不管怎么细分，总共还是有n元素。

在父级你做n 的工作。在每个孩子身上你都做n/X 工作，但你做X 次，所以还是n 工作。

【讨论】：

【解决方案2】：

这很简单。无论树的程度如何，下一级过程的总和都是相同的。如您所知，树的度数越大，子节点处的进程越小。并且下一级过程的总和是相同的。但它仅在空闲条件下有效。实际上，由于递归函数调用，多级树的运行时间比少级树的运行时间要慢。

【讨论】：