算法：分而治之（快速排序的应用？！）答案

【问题标题】：Algorithms: Divide and Conquer (Application of Quick Sort?!)算法：分而治之（快速排序的应用？！）
【发布时间】：2015-04-08 11:13:52
【问题描述】：

我们将不胜感激有关如何解决以下问题的任何帮助。我也发布了一些关于这个问题的想法。

您是一个有 n 名学生的班级的助教。你有他们的最终分数（未排序），您必须为他们分配一个 G 可用等级（A、B、C 等）。约束是（假设 n 是 G的倍数）：

恰好 (n/G) 学生获得每个成绩（对于例如，如果 n = 30，并且 G = {A,B,C}，那么正好 10 名学生获得 A， 10 分 B，10 分 C）

分数较低的学生不会获得比分数高的学生高（但是，他们可能会得到相同的成绩）假设每个学生获得不同的分数，推导出一个有效的算法并以 n 给出其复杂度和 G. 任何首先对分数进行排序的算法都将收到零信用。

我的回答：好的，问题的最后一行说如果我尝试先对数组进行排序并将数组分成 G 等份，我就不好了。当使用最佳排序算法时，这将花费 O(n log n)。所以，我想到了一个复杂的解决方案。我认为这个问题是快速排序可以派上用场的一个例子，因为我们不需要对属于同一年级的学生进行排序，我们可以有 k 个关键元素，并且关键元素都是等距的。但是，我们没有得到学生的分数，我们也被告知每个学生都有不同的分数。

首先，我使用 MaxMin 分治算法计算最大和最小分数，这需要 O(n) 时间。使用最大值和最小值，我们可以通过计算粗略地找到每个等级的关键要素。 (Max-Min)/k = 最低等级，2*(Max-Min)/k = 第二最低等级。和 k-1*(Max-Min)/k = 最高等级。

现在使用这些作为关键元素，我们可以只执行快速排序的分区方法，第一次需要 n 时间，第二次需要 n-(Max-Min)/k 等等。因此该算法的时间复杂度为 O(n)，因为 min-max 问题的复杂度为 O(n)，而快速排序中的 Partition 的复杂度为 O(n)。

请分享你的想法。

【问题讨论】：

我们有什么具体问题？
“假设每个学生都获得了不同的分数，推导出一个有效的算法并根据 n 和 G 给出它的复杂性”我错过了解决这个问题的不同/更好的方法。我的想法是否正确？
我不确定这是否有效，因为它假设分数均匀分布在 [min;最大限度]。假设分数是 [1,2,3,4,5,6,20]
为什么不用归并排序？我知道在大多数情况下快速排序更有效，但有什么特别的原因吗？

标签： algorithm quicksort divide-and-conquer partial-sort

【解决方案1】：

您可以将所有分数放入（最大）优先级队列中，然后从中提取 n/G 组。这仍然是一种隐式排序，但规则并未禁止。

【讨论】：

【解决方案2】：

这基本上是一个选择问题，只是你一次做 G 个选择。

http://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect 算法的修改应该在这里工作。虽然 Quicksort 总是递归地下降到两个分区中，原始 Quickselect 只下降到包含第 k 个索引的那个，但当且仅当它包含 n/G、2*n/G、...之一时，该问题的算法应该下降到一个分区。 .. (G-1)*n/G 数组索引 - 分数之间的分割点。

这些索引是等级之间的分割点，所以你最终得到一个数组，其中分割点之间的元素不一定排序，但点之间的块是。

【讨论】：