我一直在思考这个问题，我在概率图形模型的一个讲座中遇到了这个问题。https://class.coursera.org/pgm/lecture/preview
问题很简单：
有两枚硬币，一枚是正常的，另一枚偏向正面，10 枚中的 9 枚。
我们捡了一枚硬币扔了，老师的说法是，如果第一次出现正面，那么正面再次出现的概率会很高。
我们可以说第二个硬币更有可能被贝叶斯选中。 但在我看来，两者都应该是独立的
谁能帮我解决这个问题？
【问题讨论】：
标签： probability bayesian
为了完整地定义这个过程，让我们补充一点，每个硬币都有被挑选的 1/2 的可能性。
让 X1 和 X2 成为前两次投掷。 “正面出现第一次”写成“X1=H”。
我们有：
P(X2=H | X1=H) = P(X2=H & X1=H) / P(X1=H)
P(X1=H) = 1/2 × 1/2 + 1/2 × 9/10 = 14/20 = 0.7
P(X1=H & X2=H) = 1/2 × (1/2)² + 1/2 × (9/10)² = 53/100
所以，P(X2=H | X1=H) = 53/70 ≃ 0.757 > 0.7
这意味着 P(X2=H | X1=H)，考虑到第一次出现正面，第二次出现正面的概率高于第一次出现正面的概率。
为了支持直觉，您可以考虑另一种情况： 我们捡起一枚硬币并扔掉它，Tails第一次出现。所以你认为它“可能”不是被选中的有偏见的硬币。相反，如果正面出现，则更有可能选择有偏见的硬币。如果是这样，那么获得正面的可能性更大。
或者另一个过程：你挑选一枚硬币，但不是随机的：你挑选有偏见的硬币的概率更高。然后你做一个单一的折腾。此掷更有可能出现正面。
【讨论】：