在流网络的所有最小切割中找到最少的边

Question

给定一个网络 N，我想找到其中边数最少的最小割。
我想：
求最大流量（以 Dinitz 算法为例）
增加容量函数，使得对于每条边 e c'(e)=c(e)+1，然后再次使用 Dinitz 算法并计算差异。
该差异将是最小切割中的最小边数。
但我在证明这一点时遇到了困难。
概念错了吗？还是我只是证明它错了？

Answer 1

你不能使边 c'(e)=c(e)+1 的新容量，这是一个错误的证明，因为这个变换后最小割可能会改变。可以让新图的容量c'(e)=c(e)*(|E|+1)+1，其中(|E|+1)应该足够大。