独特的最大流量算法

Question

如何检查图网络是否包含唯一的最大流？是否有任何多项式时间算法可以做到这一点？谢谢！
编辑：找到源和汇之间的所有削减。对于每一个切割，如果有两个最小容量的边，那么最大值不能是唯一的。返回假。如果所有切割都有一个最小容量，则返回 true。但我需要一个更高效的算法。
编辑2：我需要知道图网络是否具有唯一的最大流（我只能通过一种方式将最大流从源发送到接收器）。

Answer 1

我假设没有任何 2 阶顶点，否则您可以收缩其中一个边缘并相应地更新另一个边缘的容量。类似的事情适用于平行边。 我们可以找到一个任意的最大流，然后从图中的流中删除一条边。检查是否还有另一个相同数量的流量。如果不是，则添加回已删除的边并对另一边执行相同的操作。与您之前的尝试不同（查找所有切割，这可能是指数的），此算法在 gragh 的大小上是多项式的。